Test de evaluare – Relații metrice în triunghiul dreptunghic
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un dreptunghi ABCD are lungimea AB = 20 cm și lățimea BC = 15 cm. Calculează lungimea diagonalei AC. Scrie rezolvarea completă și precizează teorema folosită.
2. Triunghiul MNP are laturile MN = 7 cm, NP = 25 cm și MP = 24 cm. a) Arată că triunghiul MNP este dreptunghic și precizează vârful unghiului drept. b) Calculează aria triunghiului MNP.
3. În triunghiul dreptunghic ABC, cu m(∢A) = 90°, se știe că AB = 6 cm și sin C = 0,6. Calculează: a) lungimea ipotenuzei BC; b) lungimea catetei AC; c) perimetrul și aria triunghiului ABC.
4. Hexagonul regulat ABCDEF are latura de 6 cm. Calculează: a) lungimea apotemei hexagonului; b) lungimile diagonalelor AC și AD; c) aria hexagonului ABCDEF.
5. Se consideră triunghiul dreptunghic ABC, cu m(∢A) = 90°. Punctul D este proiecția punctului A pe BC, iar BD = 4 cm și CD = 9 cm. Folosind relațiile metrice în triunghiul dreptunghic, calculează: a) lungimea înălțimii AD; b) lungimile catetelor AB și AC; c) aria triunghiului ABC.
6. Rombul ABCD are latura de 10 cm și m(∢BAD) = 60°. Calculează: a) aria rombului; b) lungimile diagonalelor BD și AC. Scrie rezolvarea completă.
7. Fie x măsura unui unghi ascuțit, cu sin x = 5/13. a) Calculează cos x, tg x și ctg x. b) Calculează valoarea expresiei E = tg x + ctg x.
8. O scară cu lungimea de 5 m este sprijinită de un perete vertical. Piciorul scării se află pe sol, la 1,4 m de perete. a) Desenează o figură care modelează situația și calculează la ce înălțime atinge scara peretele. b) Calculează cosinusul unghiului format de scară cu solul. c) Piciorul scării alunecă, iar capătul de sus coboară până la înălțimea de 4 m. Cu câți metri s-a îndepărtat piciorul scării de perete față de poziția inițială?