Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în triunghiul echilateral, în pătrat și în hexagonul regulat
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un triunghi echilateral ABC este înscris într-un cerc cu centrul O și raza R = 8 cm. Calculează latura l₃, apotema a₃, perimetrul P₃ și aria A₃ ale triunghiului. Scrie formulele folosite.
2. Un pătrat ABCD are apotema egală cu 5 cm. Calculează raza R a cercului circumscris pătratului, latura l₄, perimetrul P₄ și aria A₄ ale pătratului.
3. Un hexagon regulat are perimetrul egal cu 36 cm. Calculează latura l₆, raza R a cercului circumscris, apotema a₆ și aria A₆ ale hexagonului.
4. Un triunghi echilateral cu latura de 12 cm este înscris într-un cerc C(O, R). În același cerc sunt înscrise un pătrat și un hexagon regulat. Calculează: a) raza R a cercului și apotema triunghiului; b) latura și aria pătratului; c) apotema hexagonului regulat.
5. În hexagonul regulat ABCDEF, diagonala AC are lungimea de 10√3 cm. Calculează latura hexagonului, lungimea diagonalei AD, apotema și aria hexagonului. Justifică de ce AC este egală cu latura triunghiului echilateral înscris în același cerc.
6. Un triunghi echilateral, un pătrat și un hexagon regulat sunt înscrise în același cerc C(O, R). a) Scrie apotemele a₃, a₄ și a₆ în funcție de R și ordonează-le crescător. b) Arată că aria hexagonului este de două ori mai mare decât aria triunghiului echilateral.
7. Dintr-un disc de lemn cu diametrul de 40 cm, un tâmplar decupează cel mai mare blat posibil în formă de hexagon regulat, cu vârfurile pe marginea discului. a) Calculează latura și perimetrul blatului. b) Calculează aria blatului. c) Aproximează aria lemnului rămas după decupare, folosind π ≈ 3,14 și √3 ≈ 1,73.
8. Un triunghi echilateral are aria egală cu 27√3 cm². Calculează: a) latura triunghiului; b) raza cercului circumscris triunghiului și apotema triunghiului; c) latura și aria pătratului înscris în același cerc.