Relații metrice în triunghiul dreptunghic – fișă de evaluare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul dreptunghic ABC, cu m(∢A) = 90°, se notează cu D proiecția punctului A pe ipotenuza BC, D ∈ BC. Se știe că BD = 9 cm și CD = 16 cm. Calculează: a) lungimea înălțimii AD; b) lungimile catetelor AB și AC; c) aria triunghiului ABC. Scrie rezolvarea completă și precizează teoremele folosite.
2. Stabilește, cu justificare, dacă fiecare dintre triunghiurile de mai jos este dreptunghic. Dacă un triunghi este dreptunghic, precizează care latură este ipotenuza. a) Triunghiul MNP, cu MN = 7 cm, NP = 25 cm și MP = 24 cm. b) Triunghiul RST, cu RS = 6 cm, ST = 8 cm și RT = 11 cm.
3. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 6 cm și AC = 8 cm. Calculează: a) lungimea ipotenuzei BC; b) sin B și cos B; c) tg C și ctg C.
4. O scară cu lungimea de 5 m este sprijinită de peretele vertical al unei case. Piciorul scării se află pe sol, la distanța de 1,4 m de perete. Solul este orizontal. Desenează o figură care modelează situația și calculează la ce înălțime atinge scara peretele. Precizează relația metrică folosită.
5. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∢C) = 30° și ipotenuza BC = 20 cm. Punctul D este proiecția lui A pe BC. Calculează: a) lungimile catetelor AB și AC; b) lungimea înălțimii AD; c) lungimile segmentelor BD și CD.
6. În triunghiul dreptunghic ABC, cu m(∢A) = 90°, punctul D este proiecția lui A pe BC. Se știe că AB = 10 cm și BD = 6 cm. Calculează: a) lungimea înălțimii AD; b) lungimea ipotenuzei BC, folosind teorema catetei; c) lungimea segmentului CD și lungimea catetei AC.
7. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC = 13 cm și baza BC = 10 cm. Calculează: a) lungimea înălțimii duse din vârful A; b) aria triunghiului ABC; c) distanța de la punctul B la dreapta AC; d) sin(∢ABC).
8. Dreptunghiul ABCD are AB = 16 cm și BC = 12 cm. Punctul E este proiecția vârfului A pe diagonala BD, E ∈ BD. Calculează: a) lungimea diagonalei BD; b) distanța de la punctul A la dreapta BD; c) lungimile segmentelor DE și BE. Justifică fiecare pas al rezolvării.