Proiecții ortogonale. Teorema înălțimii. Teorema catetei
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC, cu m(∢A) = 90°, se construiește înălțimea AD, D ∈ BC. Precizează: a) prBC A; b) prAB C; c) prAC AB; d) prBC AD. Justifică pe scurt fiecare răspuns.
2. Se consideră dreptunghiul MNPQ, cu diagonalele intersectate în punctul O. Precizează: a) prNP MQ; b) prMN NP; c) prMN MP; d) prPQ O.
3. În triunghiul ABC, cu m(∢A) = 90°, se construiește înălțimea AD, D ∈ BC. Știind că BD = 4 cm și DC = 9 cm, calculează lungimile segmentelor AD, AB și AC. Precizează teorema folosită la fiecare calcul.
4. În triunghiul MNP, cu m(∢M) = 90°, se construiește MQ ⊥ NP, Q ∈ NP. Știind că MN = 6 cm și NQ = 4 cm, calculează lungimile segmentelor: a) NP; b) QP; c) MQ; d) MP.
5. În triunghiul ABC, cu m(∢A) = 90°, înălțimea AD (D ∈ BC) are lungimea de 12 cm, iar DC = 4 · BD. Calculează: a) lungimile segmentelor BD, DC și BC; b) lungimile catetelor AB și AC; c) aria triunghiului ABC.
6. Secțiunea unui acoperiș este triunghiul dreptunghic ABC, cu unghiul drept în vârful A. Căpriorii AB și AC sunt perpendiculari, iar grinda orizontală BC are lungimea de 10 m. Din vârful A coboară un stâlp vertical AD, perpendicular pe grinda BC, cu D ∈ BC și BD = 2 m. Calculează înălțimea AD a stâlpului și lungimile căpriorilor AB și AC. Pentru căpriori, dă rezultatul exact și o aproximare cu două zecimale.
7. În dreptunghiul ABCD, se notează cu E proiecția punctului A pe diagonala BD. Știind că BE = 9 cm și DE = 16 cm, calculează: a) lungimea diagonalei BD; b) lungimea segmentului AE; c) lungimile laturilor AB și AD; d) aria dreptunghiului ABCD.
8. În triunghiul ABC, cu m(∢A) = 90°, se construiește înălțimea AD, D ∈ BC. a) Folosind teorema catetei, demonstrează că AB² : AC² = BD : DC. b) Știind că AB : AC = 2 : 3 și BC = 26 cm, calculează lungimile segmentelor BD, DC și AD.