Media aritmetică ponderată a n numere reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculați media aritmetică ponderată a numerelor 4, 7 și 10, știind că au ponderile 3, 2, respectiv 5. Scrieți formula folosită și toate calculele.
2. La un test de matematică, elevii unei clase a VII-a au obținut notele din tabelul următor: Nota: 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 Număr elevi: 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 5 | 4 a) Câți elevi au participat la test? b) Câți elevi au obținut cel puțin nota 8? c) Calculați media clasei la acest test, folosind media aritmetică ponderată.
3. Mihai a cumpărat 4 kg de mere cu prețul de 6,5 lei kilogramul și 2 kg de pere, pentru care a plătit 19 lei. a) Calculați prețul unui kilogram de pere. b) Calculați prețul mediu plătit de Mihai pentru un kilogram de fructe. c) Verificați că prețul mediu obținut este cuprins între cel mai mic și cel mai mare dintre cele două prețuri.
4. Într-o clasă sunt 28 de elevi, dintre care 12 sunt băieți. Media înălțimii băieților este 158 cm, iar media înălțimii fetelor este 151 cm. Calculați media înălțimii tuturor elevilor clasei.
5. Media aritmetică ponderată a numerelor 5, 8 și x, cu ponderile 2, 3, respectiv 5, este egală cu 8. Determinați numărul real x.
6. Se consideră numerele 6 și 10. a) Calculați media lor ponderată, dacă 6 are ponderea 3, iar 10 are ponderea 1. b) Calculați media lor ponderată, dacă 6 are ponderea 1, iar 10 are ponderea 3. c) Comparați rezultatele cu media aritmetică simplă a numerelor 6 și 10. Explicați, în cuvintele voastre, de ce, în fiecare caz, media este mai apropiată de unul dintre numere. d) Poate media ponderată a numerelor 6 și 10, cu niște ponderi oarecare, să fie egală cu 11? Justificați răspunsul.
7. Un autoturism a mers 2 ore cu viteza de 60 km/h și apoi 3 ore cu viteza de 80 km/h. a) Calculați distanța totală parcursă. b) Calculați viteza medie a autoturismului pe întregul drum, interpretând-o ca medie ponderată a vitezelor, cu ponderile egale cu duratele de mers.
8. Se consideră numerele reale a = 5 + 2√3 și b = 2 − √3. Calculați media aritmetică ponderată a numerelor a și b, cu ponderile 1, respectiv 2, și arătați că rezultatul este un număr natural.