Asemănarea triunghiurilor – exersare și progres
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completează spațiile punctate, astfel încât să obții afirmații adevărate: a) Dacă △ABC ∼ △DEF, atunci unghiurile corespondente ale celor două triunghiuri sunt .... . b) Dacă raportul de asemănare a două triunghiuri este 3/4, atunci raportul perimetrelor lor este egal cu .... . c) Dacă raportul de asemănare a două triunghiuri este 3/4, atunci raportul ariilor lor este egal cu .... .
2. Triunghiul ABC are laturile AB = 6 cm, BC = 8 cm și AC = 10 cm. Triunghiul MNP are laturile MN = 15 cm, NP = 12 cm și MP = 9 cm. a) Arată că cele două triunghiuri sunt asemenea. Scrie asemănarea cu vârfurile în ordinea corectă și precizează raportul de asemănare. b) Scrie congruențele de unghiuri care rezultă din această asemănare.
3. Pe laturile AB și AC ale triunghiului ABC se consideră punctele M, respectiv N, astfel încât MN ∥ BC. Se știe că AM = 4 cm, MB = 6 cm, AN = 5 cm și MN = 6 cm. Calculează lungimile segmentelor NC și BC. Redactează rezolvarea complet.
4. Pe laturile AB și AC ale triunghiului ABC se consideră punctele D, respectiv E, astfel încât DE ∥ BC și AD/AB = 3/5. Aria triunghiului ABC este egală cu 75 cm². Calculează aria triunghiului ADE și aria trapezului BCED.
5. În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, diagonalele se intersectează în punctul O. Se cunosc AB = 18 cm, CD = 12 cm, AC = 20 cm și BD = 25 cm. a) Calculează lungimile segmentelor AO, OC, BO și OD. b) Determină raportul dintre aria triunghiului AOB și aria triunghiului COD.
6. La un moment dat al zilei, un copac aruncă o umbră de 12 m. În același moment, un băț vertical cu lungimea de 1,5 m aruncă o umbră de 2 m. Folosind asemănarea triunghiurilor, determină înălțimea copacului. Explică de ce triunghiurile care apar sunt asemenea.
7. În dreptunghiul ABCD, cu AB = 20 cm și BC = 12 cm, se consideră punctul E pe latura AB, astfel încât AE = 8 cm. Perpendiculara în E pe dreapta DE intersectează latura BC în punctul F. a) Arată că △DAE ∼ △EBF. b) Determină lungimile segmentelor BF și FC.
8. În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, AB = 15 cm și CD = 10 cm, prelungirile laturilor neparalele AD și BC se intersectează în punctul P. Se știe că AD = 4 cm. a) Calculează lungimile segmentelor PD și PA. b) Dacă aria trapezului ABCD este 50 cm², calculează aria triunghiului PAB.