Asemănarea triunghiurilor – fișă de exerciții pentru evaluare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră △DEF ∼ △ABC, cu AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm. Raportul de asemănare este k = DE/AB = 3/2. Calculează lungimile laturilor DE, EF și DF. Calculează apoi perimetrele celor două triunghiuri și raportul dintre perimetrul triunghiului DEF și perimetrul triunghiului ABC.
2. În triunghiul ABC se consideră punctele M ∈ AB și N ∈ AC, astfel încât MN ∥ BC. Știind că AM = 6 cm, MB = 4 cm, AN = 9 cm și BC = 15 cm, calculează lungimile segmentelor NC și MN. Scrie teorema sau proprietatea pe care o folosești.
3. Stabilește dacă fiecare afirmație de mai jos este adevărată sau falsă. Justifică fiecare răspuns printr-o propoziție sau printr-un contraexemplu. a) Dacă două triunghiuri sunt asemenea cu raportul de asemănare k, atunci raportul ariilor lor este k². b) Două triunghiuri care au două unghiuri respectiv congruente sunt asemenea. c) Oricare două triunghiuri isoscele sunt asemenea.
4. În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, se cunosc AB = 15 cm, CD = 10 cm, AC = 20 cm și BD = 25 cm. Notăm cu O punctul de intersecție a diagonalelor. Arată că triunghiurile OAB și OCD sunt asemenea și calculează lungimile segmentelor AO, OC, BO și OD.
5. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 6 cm, AC = 8 cm și BC = 10 cm. Se consideră △ABC ∼ △DEF, cu AB/DE = 2/5. a) Calculează lungimea laturii EF. b) Calculează aria triunghiului ABC și aria triunghiului DEF.
6. Pe laturile AB și AC ale triunghiului ABC se consideră punctele D, respectiv E, astfel încât DE ∥ BC și AD/DB = 1/2. Aria triunghiului ABC este egală cu 45 cm². Calculează: a) aria triunghiului ADE; b) aria trapezului BCED; c) raportul dintre aria triunghiului ADE și aria trapezului BCED.
7. La un moment dat al zilei, un stâlp vertical cu înălțimea de 2 m lasă pe sol o umbră de 1,5 m. În același moment, un copac aflat în apropiere lasă o umbră de 9 m. Realizează un desen, explică de ce triunghiurile formate sunt asemenea și calculează înălțimea copacului.
8. În dreptunghiul ABCD, cu AB = 16 cm și AD = 12 cm, se consideră punctul E pe latura AB, astfel încât AE = 6 cm. Perpendiculara în E pe dreapta DE intersectează latura BC în punctul F. a) Arată că △DAE ∼ △EBF. b) Calculează lungimile segmentelor BF și FC. c) Calculează ariile triunghiurilor DAE și EBF. Verifică apoi că raportul lor este egal cu pătratul raportului de asemănare.