Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea. Aproximarea distanțelor folosind asemănarea
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiurile asemenea ABC și DEF, cu AB = 6 cm și DE = 9 cm, unde AB și DE sunt laturi omoloage. a) Calculează raportul de asemănare AB/DE și raportul ariilor A(ABC)/A(DEF). b) Știind că aria triunghiului DEF este 45 cm², calculează aria triunghiului ABC.
2. Triunghiurile ABC și MNP sunt asemenea, iar A(ABC)/A(MNP) = 25/49. a) Determină raportul de asemănare AB/MN. b) Dacă perimetrul triunghiului ABC este 30 cm, calculează perimetrul triunghiului MNP. Justifică fiecare pas.
3. Pentru a vopsi o machetă a unui indicator rutier de formă triunghiulară se folosesc 0,5 litri de vopsea. Indicatorul real are forma unui triunghi asemenea cu macheta, cu laturile de 2,5 ori mai mari. Ce cantitate de vopsea este necesară pentru indicatorul real, dacă stratul de vopsea are aceeași grosime? Explică raționamentul.
4. Pe laturile AB și AC ale triunghiului ABC se consideră punctele D, respectiv E, astfel încât DE ∥ BC. Se știe că AD = 4 cm și DB = 6 cm. a) Arată că triunghiurile ADE și ABC sunt asemenea și calculează raportul A(ADE)/A(ABC). b) Dacă aria triunghiului ABC este 75 cm², calculează aria triunghiului ADE și aria trapezului BCED.
5. În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, AB = 15 cm și CD = 5 cm, diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. Aria triunghiului COD este 4 cm². Arată că triunghiurile AOB și COD sunt asemenea și calculează aria triunghiului AOB.
6. La un moment dat al zilei, un stâlp vertical cu înălțimea de 1,5 m lasă pe sol o umbră de 2 m. În același moment, umbra unei clădiri are lungimea de 18 m. Realizează un desen, identifică triunghiurile asemenea și calculează înălțimea clădirii.
7. Ana vrea să afle cât de departe se află de un turn de televiziune care are înălțimea de 30 m. Ea ține brațul întins în față, cu un creion vertical în mână. Constată că porțiunea de creion dintre vârf și degetul mare acoperă exact înălțimea turnului și măsoară 3 cm. Lungimea brațului Anei, de la ochi până la creion, este de 60 cm. Folosind asemănarea triunghiurilor, aproximează distanța de la Ana până la turn. Explică de ce triunghiurile folosite sunt asemenea.
8. Pentru a afla lățimea unui râu, Mihai procedează astfel: pe malul opus se află un copac A. Mihai stă în punctul B de pe malul său, astfel încât AB este perpendiculară pe mal. Merge apoi de-a lungul malului 12 m până în punctul C, unde înfige un țăruș, și continuă în același sens încă 4 m, până în punctul D. Din D merge perpendicular pe mal, îndepărtându-se de râu, până în punctul E, din care vede țărușul C și copacul A pe aceeași dreaptă. Măsoară DE = 5 m. Realizează un desen, demonstrează că triunghiurile ABC și EDC sunt asemenea și calculează lățimea AB a râului.