Criterii de asemănare a triunghiurilor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiurile ABC și DEF, cu ∢A = 50°, ∢B = 70°, ∢D = 50° și ∢F = 60°. Calculează măsurile unghiurilor C și E. Stabilește dacă triunghiurile sunt asemenea, precizând criteriul folosit, și scrie relația de asemănare cu vârfurile în ordinea corespunzătoare.
2. Stabilește, în fiecare caz, dacă triunghiurile sunt asemenea. Justifică răspunsul. a) △ABC are AB = 4 cm, BC = 6 cm, CA = 8 cm, iar △MNP are MN = 6 cm, NP = 9 cm, PM = 12 cm. b) △XYZ are XY = 5 cm, YZ = 7 cm, ZX = 9 cm, iar △RST are RS = 10 cm, ST = 14 cm, TR = 20 cm. În cazul în care triunghiurile sunt asemenea, scrie raportul de asemănare.
3. În triunghiurile ABC și DEF se știe că ∢BAC = ∢EDF = 55°, AB = 6 cm, AC = 9 cm, DE = 4 cm și DF = 6 cm. a) Demonstrează că △ABC ∼ △DEF, precizând criteriul de asemănare folosit. b) Dacă BC = 12 cm, calculează lungimea laturii EF.
4. Dreptele AB și CD se intersectează în punctul O, astfel încât punctul O se află între A și B și între C și D. Se știe că AO = 4 cm, OB = 10 cm, CO = 6 cm și OD = 15 cm. a) Demonstrează că △AOC ∼ △BOD. b) Dacă AC = 6 cm, calculează lungimea segmentului BD. c) Arată că dreptele AC și BD sunt paralele.
5. Pe laturile AB și AC ale triunghiului ABC se consideră punctele D, respectiv E, astfel încât ∢ADE ≡ ∢ACB. a) Demonstrează că △ADE ∼ △ACB. b) Știind că AD = 4 cm, AE = 5 cm, AB = 10 cm și BC = 12 cm, determină lungimile segmentelor AC și DE.
6. La un moment dat al zilei, un băț vertical cu lungimea de 1,5 m lasă pe sol o umbră de 2 m. În același moment, un copac vertical aflat în apropiere lasă o umbră de 12 m. Explică de ce triunghiul format de băț, umbra lui și raza de soare este asemenea cu triunghiul format de copac, umbra lui și raza de soare, apoi calculează înălțimea copacului.
7. Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A și înălțimea AD, cu D ∈ BC. a) Demonstrează că △DBA ∼ △ABC. b) Deduce că AB² = BD · BC. c) Dacă BD = 4 cm și BC = 9 cm, calculează lungimea catetei AB.
8. În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. Se știe că AB = 18 cm, CD = 12 cm, AC = 20 cm și BD = 15 cm. a) Demonstrează că △AOB ∼ △COD. b) Calculează lungimile segmentelor AO, CO, BO și DO.