Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se știe că △DEF ∼ △RST, ∢D = 45° și ∢S = 75°. a) Determină măsurile tuturor unghiurilor celor două triunghiuri. b) Scrie perechile de laturi omoloage. c) Scrie egalitatea rapoartelor laturilor omoloage.
2. Triunghiul ABC este asemenea cu triunghiul MNP (△ABC ∼ △MNP). Se cunosc AB = 4 cm, BC = 6 cm, CA = 8 cm și MN = 10 cm. a) Calculează raportul de asemănare k = AB/MN. b) Determină lungimile laturilor NP și PM. c) Calculează perimetrele celor două triunghiuri. Compară raportul perimetrelor cu raportul de asemănare.
3. Se consideră trapezul ABCD, cu bazele AB ∥ CD, AB = 15 cm și CD = 6 cm. Diagonalele au lungimile AC = 14 cm și BD = 21 cm și se intersectează în punctul O. a) Explică de ce △AOB ∼ △COD. b) Determină lungimile segmentelor AO, OC, BO și OD.
4. În triunghiul ABC se consideră punctele D ∈ AB și E ∈ AC, astfel încât DE ∥ BC. Se cunosc AD = 3 cm, DB = 9 cm, BC = 16 cm și AE = 2,5 cm. a) Scrie relația de asemănare care rezultă din teorema fundamentală a asemănării. b) Calculează lungimea segmentului DE. c) Calculează lungimile segmentelor AC și EC.
5. Se consideră triunghiul ABC, cu AB = 6 cm, AC = 8 cm și BC = 10 cm. Punctul D se află pe prelungirea laturii BA, dincolo de A, iar punctul E se află pe prelungirea laturii CA, dincolo de A, astfel încât DE ∥ BC. Știind că AD = 3 cm: a) scrie relația de asemănare dintre cele două triunghiuri și justific-o; b) calculează lungimile segmentelor AE și DE.
6. În triunghiul ABC, punctele D ∈ AB și E ∈ AC sunt astfel încât DE ∥ BC. Scrie A dacă afirmația este adevărată și F dacă este falsă. Pentru afirmațiile false, corectează relația astfel încât să devină adevărată: a) AD/DB = DE/BC; b) AE/AC = AD/AB; c) BC/DE = AB/AD; d) AD/DB = AE/EC; e) DE/BC = AE/EC.
7. Triunghiul ABC este asemenea cu triunghiul DEF, cu raportul de asemănare AB/DE = 1/2. Triunghiul DEF este asemenea cu triunghiul GHI, cu raportul de asemănare DE/GH = 4. a) Sunt triunghiurile ABC și GHI asemenea? Argumentează răspunsul folosind o proprietate a relației de asemănare. b) Calculează raportul AB/GH. c) Dacă GH = 5 cm, calculează lungimile laturilor DE și AB.
8. O rampă de skateboard are profilul unui triunghi dreptunghic ABC, cu unghiul drept în B. Latura AB = 4 m se află pe sol, iar BC = 1,2 m este înălțimea verticală a rampei. Pentru consolidare, sub rampă se montează un suport vertical DE, cu D pe AB și E pe suprafața înclinată AC, astfel încât AD = 2,5 m. a) Explică de ce DE ∥ BC. b) Folosind teorema fundamentală a asemănării, calculează înălțimea suportului DE.