Asemănarea triunghiurilor – fișă de exerciții pentru testul de evaluare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Punctul M aparține segmentului AB, iar AM/AB = 2/5. Calculează rapoartele MB/AB și AM/MB. Scrie toate calculele.
2. Triunghiurile ABC și MNP sunt asemenea (∆ABC ~ ∆MNP), iar raportul de asemănare este AB/MN = 2/3. a) Scrie raportul perimetrelor și raportul ariilor celor două triunghiuri. b) Știind că aria triunghiului ABC este 36 cm², calculează aria triunghiului MNP.
3. În triunghiul ABC, punctele D și E aparțin laturilor AB, respectiv AC, astfel încât DE || BC. Se știe că AD = 6 cm, DB = 9 cm, AE = 4 cm și BC = 20 cm. Calculează lungimile segmentelor EC și DE. Precizează teorema folosită.
4. Triunghiul ABC are laturile AB = 6 cm, BC = 8 cm și AC = 10 cm. Triunghiul DEF are laturile DE = 9 cm, EF = 12 cm și DF = 15 cm. a) Demonstrează că triunghiurile ABC și DEF sunt asemenea și precizează cazul de asemănare folosit. b) Scrie raportul de asemănare. c) Știind că măsura unghiului BAC este de 37°, scrie măsura unghiului din triunghiul DEF care este congruent cu unghiul BAC. Justifică răspunsul.
5. Trapezul ABCD are bazele AB = 15 cm și CD = 6 cm (AB || CD). Diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. a) Demonstrează că ∆AOB ~ ∆COD. b) Știind că AC = 14 cm, calculează lungimile segmentelor AO și OC. c) Calculează raportul ariilor triunghiurilor AOB și COD.
6. La aceeași oră, un băț vertical cu înălțimea de 1,5 m are umbra de 2 m, iar un copac are umbra de 12 m. Razele soarelui sunt paralele. Modelează situația cu ajutorul a două triunghiuri asemenea și calculează înălțimea copacului. Redactează rezolvarea completă.
7. În triunghiul ABC, punctele D și E aparțin laturilor AB, respectiv AC, astfel încât AD = 4 cm, AB = 10 cm, AE = 5 cm și AC = 8 cm. a) Demonstrează că ∆ADE ~ ∆ACB. b) Știind că BC = 12 cm, calculează lungimea segmentului DE.
8. Patrulaterul ABCD este paralelogram, iar M este mijlocul laturii CD. Dreptele AM și BD se intersectează în punctul N. a) Demonstrează că ∆NMD ~ ∆NAB. b) Calculează raportul DN/NB. c) Știind că BD = 18 cm, calculează lungimile segmentelor DN și NB.