Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pe segmentul AB, cu lungimea de 20 cm, se consideră punctul P, astfel încât AP/PB = 2/3. Calculează lungimile segmentelor AP și PB, apoi rapoartele AP/AB și PB/AB.
2. Pe o dreaptă se consideră punctele A, B, C și D, în această ordine, astfel încât AB = 4 cm, BC = 6 cm și CD = 9 cm. a) Demonstrează că segmentele AB și BC sunt respectiv proporționale cu segmentele BC și CD. b) Arată că lungimea segmentului BC este media proporțională a lungimilor segmentelor AB și CD. c) Calculează raportul AC/BD.
3. Lungimea segmentului MN este media proporțională a lungimilor segmentelor PQ și RS. Știind că PQ = 2 cm și RS = 0,18 m, calculează lungimea segmentului MN. Scrie rezolvarea completă și precizează unitatea de măsură aleasă.
4. Triunghiul ABC are laturile AB = 4 cm, BC = 6 cm și AC = 8 cm. Triunghiul MNP are laturile MN, NP și MP respectiv proporționale cu laturile AB, BC și AC, iar perimetrul său este egal cu 27 cm. Folosind proprietatea șirului de rapoarte egale, calculează lungimile laturilor triunghiului MNP.
5. O hartă este realizată la scara 1 : 50 000. a) Pe hartă, distanța dintre două sate este de 7,4 cm. Calculează distanța reală dintre cele două sate, exprimată în kilometri. b) Distanța reală dintre două lacuri este de 2,5 km. Calculează distanța dintre cele două lacuri pe hartă, exprimată în centimetri.
6. Se dă un segment AB cu lungimea de 7 cm. Descrie, pas cu pas, cum împarți segmentul AB în trei segmente congruente, folosind rigla, compasul și construcția dreptelor paralele. Justifică de ce segmentele obținute sunt congruente și precizează lungimea fiecăruia.
7. Se consideră trapezul ABCD, cu AB || CD. Pe latura AD se iau punctele M₁ și M₂, astfel încât AM₁ = M₁M₂ = M₂D. Paralelele la dreapta AB duse prin punctele M₁ și M₂ intersectează latura BC în punctele N₁, respectiv N₂. Știind că AD = 9 cm și BC = 12 cm: a) justifică faptul că BN₁ = N₁N₂ = N₂C; b) calculează lungimile segmentelor AM₂, M₁D, BN₁ și N₁C; c) calculează raportul BN₂/BC.
8. Dreptele d₁, d₂, d₃ și d₄ sunt paralele și echidistante. Secanta a le intersectează în punctele A, B, C, respectiv D, iar secanta b le intersectează în punctele E, F, G, respectiv H. Știind că AD = 15 cm și FH = 8 cm, calculează: a) lungimile segmentelor AB și AC; b) lungimile segmentelor EF și EH; c) rapoartele AC/EH și BD/FG.