Teorema lui Thales și reciproca ei. Împărțirea unui segment în părți proporționale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC, punctele D și E aparțin laturilor AB, respectiv AC, iar DE || BC. Se știe că AD = 4 cm, DB = 6 cm și AE = 6 cm. Scrie proporția dată de teorema lui Thales. Calculează lungimile segmentelor EC și AC.
2. În triunghiul ABC, punctele D ∈ AB și E ∈ AC sunt astfel încât DE || BC. Se știe că AD/AB = 2/5 și AC = 20 cm. Calculează lungimile segmentelor AE și EC. Determină valoarea raportului AE/EC.
3. În triunghiul MNP, punctele A și B aparțin laturilor MN, respectiv MP. Se știe că MA = 3 cm, AN = 4,5 cm, MB = 4 cm și BP = 6 cm. Demonstrează că AB || NP. Precizează teorema pe care ai folosit-o.
4. În triunghiul ABC, punctele D ∈ AB și E ∈ AC. Se știe că AB = 15 cm, AD = 6 cm și AC = 20 cm. Stabilește, justificând prin calcul, dacă DE || BC în fiecare dintre cazurile: a) AE = 8 cm; b) AE = 9 cm.
5. Segmentul AB are lungimea de 72 mm. Punctul M aparține segmentului AB și îl împarte în raportul 5/7, adică MA/MB = 5/7. Calculează lungimile segmentelor AM și MB.
6. Un segment AB are lungimea de 90 cm. Punctele M și N îl împart, în ordinea A, M, N, B, în trei segmente ale căror lungimi sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4. Calculează lungimile segmentelor AM, MN și NB. Calculează apoi lungimea segmentului AN.
7. Se consideră triunghiul ABC și punctele D și E. Punctul A este interior segmentelor BD și CE, iar DE || BC. Se știe că AB = 6 cm, AC = 9 cm și AD = 4 cm. Calculează lungimile segmentelor AE, BD și CE.
8. În triunghiul ABC, AB = 12 cm, AC = 18 cm și BC = 20 cm. Bisectoarea unghiului BAC intersectează latura BC în punctul D. Folosind teorema bisectoarei, calculează lungimile segmentelor BD și DC.