Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se știe că ∆ABC ~ ∆XYZ. a) Scrie perechile de unghiuri congruente ale celor două triunghiuri. b) Scrie șirul de rapoarte egale format cu laturile omoloage. c) Stabilește dacă scrierile ∆BCA ~ ∆YZX și ∆BAC ~ ∆ZYX sunt corecte. Justifică fiecare răspuns.
2. Se consideră ∆ABC ~ ∆PQR, cu m(∢A) = 48° și m(∢R) = 67°. Determină măsurile unghiurilor B, C, P și Q. Justifică fiecare pas.
3. Se consideră ∆ABC ~ ∆MNP, cu raportul de asemănare AB/MN = 2/3. Știind că AB = 8 cm, BC = 10 cm și AC = 14 cm: a) calculează lungimile laturilor MN, NP și MP; b) calculează perimetrele celor două triunghiuri și raportul lor. Ce observi?
4. Se consideră ∆DEF ~ ∆KLM, cu DE = 5 cm, EF = 7 cm și DF = 9 cm. Perimetrul triunghiului KLM este egal cu 63 cm. Determină raportul de asemănare KL/DE și lungimile laturilor KL, LM și KM.
5. În triunghiul ABC, punctele M și N se află pe laturile AB, respectiv AC, astfel încât MN || BC. Se știe că AM = 6 cm, MB = 4 cm, BC = 15 cm și AN = 9 cm. a) Scrie, folosind teorema fundamentală a asemănării, relația de asemănare dintre cele două triunghiuri și șirul de rapoarte egale. b) Calculează lungimile segmentelor MN, AC și NC.
6. Se consideră triunghiul ABC, cu AB = 12 cm, AC = 9 cm și BC = 16 cm. Punctul D se află pe semidreapta opusă semidreptei AB, cu AD = 3 cm. Paralela prin D la BC intersectează dreapta AC în punctul E. a) Precizează poziția punctului E față de punctul A și față de segmentul AC. b) Demonstrează că ∆ADE ~ ∆ABC. c) Calculează lungimile segmentelor AE și DE.
7. Trapezul ABCD are bazele AB = 20 cm și CD = 8 cm. Dreptele AD și BC, determinate de laturile neparalele, se intersectează în punctul P. Se știe că AD = 9 cm și PC = 4 cm. a) Demonstrează că ∆PDC ~ ∆PAB. b) Calculează lungimile segmentelor PD și BC.
8. Pentru a afla înălțimea unui copac, Andrei înfige vertical în pământ un țăruș cu înălțimea de 1,6 m. Îl așază astfel încât umbra vârfului țărușului să cadă exact în același punct S de pe sol în care cade umbra vârfului copacului. Țărușul se află la 2,4 m de punctul S, iar baza copacului se află la 15 m de punctul S. Punctul S, baza țărușului și baza copacului sunt coliniare. a) Realizează un desen care modelează situația și precizează ce drepte paralele apar. b) Folosind teorema fundamentală a asemănării, calculează înălțimea copacului.