Evaluare: Asemănarea triunghiurilor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Punctul M aparține segmentului AB, astfel încât AM/MB = 2/5. Știind că AB = 21 cm, calculează lungimile segmentelor AM și MB și scrie valoarea raportului AM/AB.
2. În triunghiul ABC, punctele D și E aparțin laturilor AB, respectiv AC, astfel încât DE || BC. Știind că AD = 6 cm, DB = 9 cm și AE = 8 cm, calculează lungimile segmentelor EC și AC. Precizează teorema folosită.
3. În triunghiul ABC, punctele M și N aparțin laturilor AB, respectiv AC, astfel încât MN || BC. Se știe că AM = 5 cm, AB = 15 cm, BC = 24 cm și AC = 18 cm. a) Scrie relația de asemănare dintre triunghiurile AMN și ABC și precizează raportul de asemănare. b) Calculează lungimile segmentelor MN și AN. c) Calculează raportul dintre perimetrul triunghiului AMN și perimetrul triunghiului ABC.
4. Triunghiurile ABC și DEF sunt asemenea, ∆ABC ~ ∆DEF. Se știe că AB = 12 cm, BC = 16 cm, AC = 20 cm și DE = 9 cm. a) Determină raportul de asemănare AB/DE. b) Calculează lungimile laturilor EF și DF. c) Calculează perimetrul triunghiului DEF. d) Calculează raportul dintre aria triunghiului ABC și aria triunghiului DEF.
5. În triunghiul ABC, bisectoarea unghiului BAC intersectează latura BC în punctul D. Știind că AB = 18 cm, AC = 27 cm și BC = 30 cm, calculează lungimile segmentelor BD și DC. Scrie relația folosită.
6. Triunghiul ABC are laturile AB = 4 cm, BC = 6 cm și AC = 8 cm, iar triunghiul MNP are laturile MN = 6 cm, NP = 9 cm și MP = 12 cm. a) Demonstrează că triunghiurile ABC și MNP sunt asemenea și precizează cazul de asemănare folosit. b) Scrie corespondența dintre vârfuri și egalitățile dintre unghiurile corespunzătoare. c) Precizează raportul de asemănare.
7. La un moment dat al zilei, un stâlp vertical cu înălțimea de 2 m aruncă pe sol o umbră de 1,5 m. În același moment, un copac vertical aflat în apropiere aruncă o umbră de 12 m. Modelează situația cu ajutorul a două triunghiuri, justifică de ce acestea sunt asemenea și calculează înălțimea copacului.
8. Trapezul ABCD are bazele AB = 18 cm și CD = 6 cm (AB || CD). Diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. a) Demonstrează că ∆AOB ~ ∆COD. b) Știind că AC = 16 cm, calculează lungimile segmentelor AO și OC. c) Calculează raportul dintre aria triunghiului AOB și aria triunghiului COD.