Asemănarea triunghiurilor – recapitulare prin probleme
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Punctul C aparține segmentului AB, iar CA/CB = 3/5. Segmentul AB are lungimea de 24 cm, iar M este mijlocul segmentului AB. Calculează lungimile segmentelor AC, CB și CM.
2. În triunghiul ABC, punctul M aparține laturii AB, punctul N aparține laturii AC și MN || BC. Se știe că AM = 4 cm, MB = 6 cm, AN = 6 cm și BC = 15 cm. a) Calculează lungimea segmentului NC, folosind teorema lui Thales. b) Calculează lungimea segmentului MN, folosind teorema fundamentală a asemănării.
3. În triunghiul ABC, punctul M aparține laturii AB, iar punctul N aparține laturii AC. Se știe că AM = 3 cm, MB = 9 cm, AN = 4 cm și NC = 12 cm. Arată că dreptele MN și BC sunt paralele. Precizează teorema pe care ai folosit-o.
4. Triunghiul ABC are laturile AB = 6 cm, BC = 8 cm și AC = 10 cm. Triunghiul DEF are laturile DE = 9 cm, EF = 12 cm și DF = 15 cm. a) Arată că triunghiurile ABC și DEF sunt asemenea. Precizează criteriul de asemănare folosit și raportul de asemănare. b) Scrie perechile de unghiuri congruente. c) Calculează raportul perimetrelor celor două triunghiuri.
5. ABCD este un trapez cu bazele AB și CD (AB || CD), în care AB = 12 cm și CD = 4 cm. Diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. Arată că triunghiurile OAB și OCD sunt asemenea. Știind că AC = 20 cm, calculează lungimile segmentelor OA și OC.
6. ABCD este un paralelogram, iar M este mijlocul laturii AB. Dreapta DM intersectează diagonala AC în punctul E. a) Arată că triunghiurile AEM și CED sunt asemenea. b) Demonstrează că AE = AC/3. c) Dacă AC = 18 cm, calculează lungimile segmentelor AE și EC.
7. În triunghiul dreptunghic ABC, cu ∢A = 90°, se construiește înălțimea AD, cu D ∈ BC. a) Demonstrează că triunghiurile DBA și ABC sunt asemenea. b) Deduce că AB² = BD · BC. c) Dacă BD = 4 cm și BC = 9 cm, calculează lungimea laturii AB.
8. La un moment dat al zilei, un elev cu înălțimea de 1,6 m are o umbră lungă de 2 m. În același moment, un copac din apropiere are umbra lungă de 12,5 m. Copacul și elevul stau vertical pe teren orizontal. Realizează un desen care modelează situația și calculează înălțimea copacului, folosind asemănarea triunghiurilor.