Criteriul de asemănare latură – unghi – latură (L.U.L.)
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau triunghiurile ABC și DEF cu AB = 6 cm, AC = 9 cm, ∢A = 50° și DE = 4 cm, DF = 6 cm, ∢D = 50°. a) Arată că triunghiurile ABC și DEF sunt asemenea. Precizează criteriul folosit și scrie corespondența vârfurilor. b) Scrie raportul de asemănare. c) Dacă EF = 5 cm, calculează lungimea laturii BC.
2. Triunghiul ABC are AB = 4 cm, BC = 6 cm și ∢B = 40°. Stabilește care dintre triunghiurile de mai jos este sigur asemenea cu triunghiul ABC. Justifică fiecare răspuns. a) Triunghiul DEF, cu DE = 6 cm, EF = 9 cm, ∢E = 40°. b) Triunghiul GHK, cu GH = 8 cm, HK = 10 cm, ∢H = 40°. c) Triunghiul PQR, cu PQ = 8 cm, QR = 12 cm, ∢P = 40°.
3. Triunghiul ABC are AB = 5 cm, AC = x cm și ∢A = 60°. Triunghiul MNP are MN = 10 cm, MP = 14 cm și ∢M = 60°. Determină valoarea lui x pentru care ΔABC ~ ΔMNP, cu corespondența vârfurilor A → M, B → N, C → P. Redactează rezolvarea.
4. Segmentele AC și BD se intersectează în punctul O, iar OA = 3 cm, OC = 6 cm, OB = 4 cm și OD = 8 cm. a) Demonstrează că ΔAOB ~ ΔCOD. b) Deduce că AB || CD. c) Dacă AB = 5 cm, calculează lungimea segmentului CD.
5. În triunghiul ABC, AB = 12 cm, AC = 18 cm și BC = 15 cm. Punctul M aparține laturii AB, cu AM = 6 cm, iar punctul N aparține laturii AC, cu AN = 4 cm. a) Demonstrează că ΔAMN ~ ΔACB. b) Calculează lungimea segmentului MN. c) Precizează ce unghi din triunghiul ACB este congruent cu ∢AMN.
6. Triunghiul ABC are ∢A = 90°, AB = 6 cm și AC = 8 cm. Triunghiul DEF are ∢D = 90°, DE = 9 cm și DF = 12 cm. a) Demonstrează că triunghiurile ABC și DEF sunt asemenea. b) Calculează ariile celor două triunghiuri. c) Compară raportul ariilor cu pătratul raportului de asemănare.
7. În triunghiul ABC, M este mijlocul laturii AB, iar N este mijlocul laturii AC. Folosind criteriul L.U.L., demonstrează că ΔAMN ~ ΔABC. Deduce apoi că MN || BC și că MN = BC/2.
8. Pentru a afla distanța dintre punctele A și B, aflate pe malurile opuse ale unui iaz, un elev alege un punct O din care se văd ambele puncte. El măsoară AO = 40 m și BO = 60 m. Pe prelungirea segmentului AO, dincolo de O, marchează punctul C cu OC = 10 m. Pe prelungirea segmentului BO, dincolo de O, marchează punctul D cu OD = 15 m. Apoi măsoară CD = 12 m. Explică de ce triunghiurile COD și AOB sunt asemenea și calculează distanța AB.