Criteriul de asemănare unghi – unghi (U.U.)

1. Triunghiul ABC are ∢A = 50° și ∢B = 70°. Triunghiul DEF are ∢D = 70° și ∢F = 60°. Calculează unghiurile care lipsesc din fiecare triunghi. Stabilește dacă cele două triunghiuri sunt asemenea și scrie relația de asemănare cu vârfurile în ordinea corectă. Justifică folosind criteriul U.U.

2. În triunghiul ascuțitunghic ABC construim înălțimile AD (D ∈ BC) și BE (E ∈ AC). a) Demonstrează că ∆ADC ~ ∆BEC. b) Deduce că CD · CB = CE · CA.

3. În triunghiul ABC, punctele M ∈ AB și N ∈ AC sunt astfel încât MN ∥ BC. Se știe că AM = 4 cm, MB = 6 cm și MN = 5 cm. a) Explică, folosind unghiurile, de ce ∆AMN ~ ∆ABC. b) Calculează lungimea laturii BC.

4. Într-o zi însorită, un stâlp vertical cu înălțimea de 1,5 m are umbra de 2 m. În același moment, umbra unei clădiri este de 18 m. Desenează o figură, justifică asemănarea triunghiurilor care apar și calculează înălțimea clădirii.

5. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD este înălțimea din A (D ∈ BC). Se știe că AB = 6 cm și BC = 10 cm. a) Demonstrează că ∆DBA ~ ∆ABC. b) Calculează lungimea segmentului BD. c) Calculează lungimea înălțimii AD.

6. ABCD este un trapez cu bazele AB și CD (AB ∥ CD), iar diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. Se știe că AB = 12 cm, CD = 8 cm și AO = 9 cm. a) Demonstrează că ∆AOB ~ ∆COD. b) Calculează lungimea segmentului OC.

7. În triunghiul ABC, punctul D aparține laturii AC, astfel încât ∢ABD ≡ ∢ACB. Se știe că AB = 6 cm și AC = 9 cm. a) Demonstrează că ∆ABD ~ ∆ACB. b) Calculează lungimile segmentelor AD și DC.

8. Ana vrea să afle înălțimea unui bloc. Pune o oglindă mică pe sol, la 12 m de baza blocului, apoi se depărtează de oglindă până vede în ea vârful blocului. În acel moment, Ana se află la 2 m de oglindă, iar ochii ei sunt la 1,6 m de sol. Știind că unghiul de incidență este congruent cu unghiul de reflexie, justifică asemănarea triunghiurilor care apar și calculează înălțimea blocului.