Paralele echidistante. Aplicații

1. Dreptele a, b, c, d sunt paralele (a || b || c || d). O secantă s₁ le intersectează, în această ordine, în punctele A, B, C, D, astfel încât AB = BC = CD = 3 cm. O altă secantă s₂ le intersectează, în aceeași ordine, în punctele E, F, G, H, iar EF = 4 cm. Calculează lungimile segmentelor FG, GH, FH și EH. Precizează teorema pe care ai folosit-o.

2. Ai un segment AB cu lungimea de 7 cm. Vrei să îl împarți în 3 părți congruente fără să măsori segmentul AB. Folosești rigla, compasul și echerul. Descrie, pas cu pas, construcția bazată pe paralele echidistante. Explică de ce punctele obținute împart segmentul AB în părți congruente.

3. Pe o foaie de caiet dictando desenezi un segment oblic MN. Punctul M se află pe o linie a caietului, iar punctul N se află pe a 8-a linie de sub ea. Între cele două linii sunt deci alte 7 linii ale caietului. a) În câte segmente congruente este împărțit segmentul MN de liniile caietului? Justifică. b) Explică cum poți folosi liniatura caietului pentru a împărți segmentul MN în 4 părți congruente.

4. În triunghiul ABC, punctul M este mijlocul laturii AB. Paralela prin M la BC intersectează latura AC în punctul N. Demonstrează, folosind teorema paralelelor echidistante, că N este mijlocul laturii AC. Indicație: construiește și paralela prin A la BC.

5. ABCD este un trapez cu bazele AB și CD (AB || CD). Punctele E și F împart latura AD în trei segmente congruente, în ordinea A, E, F, D. Paralelele prin E și prin F la AB intersectează latura BC în G, respectiv H. Știind că BC = 15 cm, calculează lungimile segmentelor BG, GH și BH. Justifică răspunsul.

6. Pe segmentul AB marcăm cele 3 puncte, diferite de A și B, care împart segmentul în 4 părți congruente. Marcăm apoi cele 5 puncte, diferite de A și B, care îl împart în 6 părți congruente. a) Câte puncte distincte am marcat în total? Explică. b) Dacă marcăm în plus și cele 2 puncte care împart AB în 3 părți congruente, se schimbă numărul punctelor distincte? Justifică.

7. Dreptele a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ sunt paralele echidistante, în această ordine. Distanța dintre dreptele a₁ și a₅ este de 12 cm. a) Calculează distanța dintre două drepte consecutive. b) O secantă intersectează dreptele în punctele A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, iar A₁A₅ = 20 cm. Calculează lungimea segmentului A₂A₄.

8. Un dulap are 6 rafturi orizontale, montate la distanțe egale unul de altul. Pentru rigidizare, pe spatele dulapului se fixează o bară oblică, prinsă cu câte un șurub de fiecare raft. Bara pornește de la primul raft și ajunge la al șaselea. Între primul și ultimul șurub, lungimea barei este de 1,8 m. a) Câte găuri trebuie făcute în bară? b) La ce distanță una de alta trebuie făcute găurile? c) Explică, folosind noțiunile din lecție, de ce găurile se vor potrivi cu rafturile.