Triunghiuri asemenea: definiție, raport de asemănare, unghiuri și laturi corespondente

1. Se știe că ΔABC ~ ΔMNP. a) Scrie congruențele de unghiuri care rezultă din această asemănare. b) Scrie șirul de rapoarte egale prin care se exprimă proporționalitatea laturilor. c) Dacă AB = x, BC = 12 cm, MN = 6 cm și NP = 8 cm, calculează x.

2. Triunghiul ABC are laturile AB = 6 cm, BC = 8 cm și CA = 10 cm. Știind că ΔABC ~ ΔDEF și că raportul de asemănare este AB/DE = 2/3, calculează lungimile laturilor DE, EF și FD.

3. Dacă ΔABC ~ ΔRST, ∢A = 50° și ∢C = 75°, determină măsurile unghiurilor triunghiului RST. Explică ce proprietate ai folosit.

4. Se dau două perechi de triunghiuri: • perechea I: un triunghi cu laturile 3 cm, 5 cm, 6 cm și un triunghi cu laturile 9 cm, 15 cm, 18 cm; • perechea II: un triunghi cu laturile 4 cm, 6 cm, 7 cm și un triunghi cu laturile 8 cm, 12 cm, 15 cm. Verifică, prin calcul, pentru fiecare pereche, dacă laturile sunt proporționale. Unde este posibil, precizează valoarea raportului.

5. Două triunghiuri isoscele sunt asemenea. Unul dintre ele are un unghi de la bază de 65°. Ce măsură are unghiul de la vârf al celuilalt triunghi? Justifică răspunsul.

6. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă și justifică răspunsul: a) Orice două triunghiuri dreptunghice sunt asemenea. b) Orice două triunghiuri echilaterale sunt asemenea. c) Dacă raportul de asemănare a două triunghiuri asemenea este 1, triunghiurile sunt congruente.

7. Macheta unui autoturism este realizată la scara 1 : 24. a) În machetă, mașina are lungimea de 18,5 cm. Care este lungimea reală a mașinii, exprimată în metri? b) Portiera reală are înălțimea de 1,08 m. Ce înălțime are portiera în machetă, exprimată în centimetri?

8. Triunghiul ABC are laturile AB = 4 cm, BC = 6 cm și CA = 8 cm. Triunghiul DEF este asemenea cu triunghiul ABC (ΔABC ~ ΔDEF) și are perimetrul de 45 cm. Calculează raportul de asemănare și lungimile laturilor triunghiului DEF.