Asemănarea triunghiurilor – recapitulare și autoevaluare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Segmentul AB are lungimea de 15 cm, iar punctul M aparține segmentului AB, astfel încât MA/MB = 2/3. Calculați: a) valoarea raportului MA/AB; b) lungimea segmentului MA, în centimetri; c) lungimea segmentului MB, exprimată în decimetri.
2. În triunghiul ABC se consideră punctele M ∈ AB și N ∈ AC, astfel încât MN ∥ BC. Se știe că AM = 4 cm, MB = 6 cm, AN = 5 cm și BC = 15 cm. a) Calculați lungimea segmentului NC, folosind teorema lui Thales. b) Calculați lungimea segmentului MN, folosind asemănarea triunghiurilor AMN și ABC. Scrieți rezolvarea completă.
3. Într-o zi însorită, umbra unui copac are lungimea de 6 m. În același moment, un copil cu înălțimea de 1,5 m are umbra de 60 cm. Desenați o schiță a situației, identificați triunghiurile asemenea și calculați înălțimea copacului.
4. În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. Se știe că AB = 15 cm, CD = 10 cm și AC = 20 cm. a) Demonstrați că triunghiurile OAB și OCD sunt asemenea. b) Calculați lungimile segmentelor OA și OC.
5. Triunghiul ABC are perimetrul de 24 cm și aria de 32 cm². Punctele M ∈ AB și N ∈ AC sunt astfel încât MN ∥ BC și AM = 3·MB. Calculați: a) raportul de asemănare al triunghiurilor AMN și ABC; b) perimetrul triunghiului AMN; c) aria trapezului MNCB.
6. În triunghiul ascuțitunghic ABC se duc înălțimile BD ⊥ AC, D ∈ AC, și CE ⊥ AB, E ∈ AB. a) Demonstrați că triunghiul ABD este asemenea cu triunghiul ACE. b) Știind că AB = 10 cm, AD = 4 cm și AE = 5 cm, calculați lungimea laturii AC. c) Verificați că AD · AC = AE · AB.
7. În paralelogramul ABCD, AB = 18 cm și BC = 12 cm. Punctul M aparține laturii CD, astfel încât DM = 6 cm. Dreapta AM intersectează dreapta BC în punctul P. a) Demonstrați că triunghiurile MDA și MCP sunt asemenea. b) Calculați lungimea segmentului CP. c) Calculați valoarea raportului AM/MP.
8. Trapezul ABCD, cu AB ∥ CD și AB = 3·CD, are aria de 40 cm². Dreptele AD și BC se intersectează în punctul M. Calculați aria triunghiului MCD. Justificați fiecare pas al rezolvării.