Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau segmentele AB = 3 cm, CD = 12 cm și EF = 0,5 dm. Calculați rapoartele AB/CD, CD/EF și AB/EF. Scrieți fiecare raport sub formă de fracție ireductibilă. Atenție: lungimile trebuie exprimate în aceeași unitate de măsură.
2. Lungimile a patru segmente sunt AB = 6 cm, CD = 9 cm, EF = 10 cm și GH = 15 cm. Formați două perechi de segmente proporționale. Scrieți proporția corespunzătoare fiecărei perechi și precizați factorul de proporționalitate.
3. Punctul M aparține segmentului AB, astfel încât MA/MB = 2/5. Știind că AB = 21 cm, calculați lungimile segmentelor MA și MB, apoi rapoartele MA/AB și MB/AB. Scrieți rezolvarea completă.
4. Punctul M aparține segmentului AB, astfel încât MA/MB = 3/4. Determinați valorile rapoartelor: a) MB/MA; b) MA/AB; c) AB/MB; d) (2·MA + MB)/AB.
5. Pe dreapta d se iau, în această ordine, punctele A, B, C, D, astfel încât AB = 4 cm, BC = 6 cm și CD = 10 cm. Pe dreapta d' se iau, în această ordine, punctele A', B', C', D', astfel încât A'B' = 6 cm. Segmentele AB, BC și CD sunt proporționale cu segmentele A'B', B'C', respectiv C'D'. Determinați factorul de proporționalitate AB/A'B' și lungimile segmentelor B'C', C'D' și A'D'.
6. Dreptele paralele d1 ∥ d2 ∥ d3 ∥ d4 intersectează secanta a în punctele A1, A2, A3, A4 și secanta b în punctele B1, B2, B3, B4. Se știe că A1A2 = A2A3 = A3A4 = 2 cm și B1B2 = 3,5 cm. Calculați lungimile segmentelor B2B3, B3B4 și B1B4. Numiți teorema pe care ați folosit-o și enunțați-o.
7. a) Descrieți, pas cu pas, cum se poate împărți un segment dat AB, fără a-l măsura, în două segmente ale căror lungimi sunt proporționale cu numerele 2 și 3. Precizați teorema care justifică construcția. b) Știind că AB = 15 cm, calculați lungimile celor două segmente obținute.
8. Un teren dreptunghiular MNPQ are dimensiunile MN = 40 m și NP = 30 m. Pe teren se amenajează o grădină dreptunghiulară ABCD, ale cărei laturi AB și BC sunt proporționale cu MN, respectiv NP. Aria grădinii reprezintă 25% din aria terenului. Calculați lungimile laturilor AB și BC și precizați factorul de proporționalitate AB/MN.