Teorema lui Thales, reciproca ei și împărțirea unui segment în părți proporționale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC, punctele M ∈ AB și N ∈ AC sunt astfel încât MN ∥ BC. Se știe că AM = 4 cm, MB = 6 cm și AN = 6 cm. Scrieți proporția dată de teorema lui Thales și calculați lungimile segmentelor NC și AC.
2. În triunghiul ABC, punctele M ∈ AB și N ∈ AC sunt astfel încât MN ∥ BC. Se știe că AB = 12 cm, AM = 3 cm și AC = 16 cm. Folosind o proporție derivată din teorema lui Thales, calculați lungimile segmentelor AN și NC.
3. În triunghiul ABC, punctele M ∈ AB și N ∈ AC sunt astfel încât AM = 5 cm și MB = 10 cm. a) Dacă AN = 4 cm și AC = 12 cm, demonstrați că MN ∥ BC. b) Dacă AN = 4 cm și AC = 10 cm, stabiliți dacă dreptele MN și BC sunt paralele. Justificați răspunsul.
4. Segmentul AB are lungimea de 20 cm. Punctul M se află în interiorul segmentului AB, astfel încât AM/MB = 2/3. a) Calculați lungimile segmentelor AM și MB. b) Descrieți, pas cu pas, cum construiți punctul M cu rigla și compasul, fără să măsurați segmentul AB. Precizați teorema care justifică construcția.
5. În triunghiul ABC, punctul D se află pe semidreapta AB, după punctul B, iar punctul E se află pe semidreapta AC, după punctul C, astfel încât DE ∥ BC. Știind că AB = 6 cm, BD = 3 cm și AC = 8 cm, calculați lungimile segmentelor CE și AE.
6. Trei străzi paralele sunt intersectate de două bulevarde. Pe primul bulevard, porțiunea dintre prima și a doua stradă are 120 m, iar porțiunea dintre a doua și a treia stradă are 180 m. Pe al doilea bulevard, porțiunea dintre prima și a doua stradă are 150 m. Calculați lungimea porțiunii dintre a doua și a treia stradă pe al doilea bulevard. Precizați proprietatea pe care ați folosit-o.
7. În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, punctul E ∈ AD este astfel încât AE = 4 cm și ED = 6 cm. Paralela prin E la AB intersectează latura BC în punctul F. Știind că BC = 15 cm, calculați lungimile segmentelor BF și FC. Justificați fiecare etapă a rezolvării.
8. În triunghiul ABC, punctele M ∈ AB și N ∈ AC sunt astfel încât MN ∥ BC. Se știe că AM = x cm, MB = (x + 2) cm, AN = 3 cm și NC = 5 cm. Scrieți ecuația obținută din teorema lui Thales, rezolvați-o și calculați lungimea laturii AB.