Calculul elementelor (latură, apotemă, perimetru, arie) în triunghiul echilateral, pătrat și hexagonul regulat
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un triunghi echilateral ABC este înscris într-un cerc cu raza R = 6 cm. Calculează lungimea laturii, lungimea apotemei, perimetrul și aria triunghiului. Scrie formulele pe care le folosești.
2. Un pătrat ABCD este înscris într-un cerc cu raza R = 5√2 cm. Determină lungimea laturii pătratului, lungimea apotemei, perimetrul și aria pătratului.
3. Un hexagon regulat ABCDEF este înscris într-un cerc cu raza R = 10 cm. Calculează lungimea laturii, lungimea apotemei, perimetrul și aria hexagonului.
4. Un triunghi echilateral are latura de 12 cm. Determină raza cercului circumscris triunghiului, lungimea apotemei, perimetrul și aria triunghiului.
5. Apotema unui pătrat este egală cu 7 cm. Determină raza cercului circumscris pătratului, lungimea laturii, perimetrul și aria pătratului.
6. Aria unui hexagon regulat este egală cu 54√3 cm². Determină raza cercului circumscris hexagonului, lungimea laturii, perimetrul și lungimea apotemei hexagonului.
7. În același cerc, cu raza R = 4 cm, se înscriu un triunghi echilateral, un pătrat și un hexagon regulat. a) Calculează perimetrul fiecărui poligon și ordonează perimetrele crescător (poți folosi √2 ≈ 1,41 și √3 ≈ 1,73). b) Calculează apotema fiecărui poligon. Ce observi despre apotemă atunci când numărul de laturi crește?
8. Dintr-o placă de lemn în formă de disc, cu raza de 30 cm, un tâmplar decupează un blat de măsuță în formă de hexagon regulat, cu toate vârfurile pe marginea discului. a) Calculează aria blatului (folosește √3 ≈ 1,73). b) Pe marginea blatului se lipește un cant (o bandă de protecție). Ce lungime trebuie să aibă cantul? c) Ce distanță este de la centrul blatului până la mijlocul unei laturi? Dă rezultatul exact și o valoare aproximativă.