Cercul; elemente ale cercului
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cercul de centru O și rază 5 cm. Punctele A, B și C sunt astfel încât OA = 5 cm, OB = 3 cm și OC = 7 cm. a) Precizează, pentru fiecare punct, dacă se află pe cerc, în interiorul cercului sau în exteriorul acestuia. Justifică fiecare răspuns. b) Calculează lungimea unui diametru al cercului.
2. Punctele A, B, C și D se află pe cercul de centru O, iar O este mijlocul segmentului AC. Pe figură sunt trasate segmentele OA, OB, OC, AC, BD și AB. a) Scrie care dintre aceste segmente sunt raze. b) Scrie care dintre ele sunt coarde. c) Precizează care segment este diametru și explică de ce. d) Câte arce de cerc determină punctele A și B pe cerc? Notează-le.
3. În cercul de centru O, diametrul AB are lungimea de 14 cm. a) Calculează raza cercului. b) Punctele M și N se află pe cerc, iar coarda MN are lungimea de 7 cm. Ce fel de triunghi este triunghiul OMN după laturi? Justifică răspunsul. c) Calculează perimetrul triunghiului OMN.
4. Cercul de centru O are raza de 6 cm. Distanțele de la O la dreptele d₁, d₂ și d₃ sunt 4 cm, 6 cm și, respectiv, 8,5 cm. Precizează poziția fiecărei drepte față de cerc (exterioară, tangentă sau secantă) și numărul punctelor comune ale dreptei cu cercul. Explică ce comparație ai folosit pentru a decide.
5. Se consideră două cercuri: unul de centru O₁ și rază 5 cm și altul de centru O₂ și rază 3 cm. Precizează poziția celor două cercuri dacă distanța O₁O₂ este: a) 10 cm; b) 8 cm; c) 4 cm; d) 2 cm; e) 1 cm; f) 0 cm. Pentru fiecare caz, scrie ce relație între O₁O₂ și razele cercurilor ai folosit.
6. Mihai aruncă o pietricică într-un lac liniștit. Pe apă se formează 5 cercuri concentrice, iar distanța dintre oricare două cercuri vecine este de 2 cm. Cel mai mare cerc are diametrul de 20 cm. a) Ce înseamnă că cercurile sunt concentrice? b) Calculează raza celui mai mic cerc. c) Calculează diametrul celui de-al treilea cerc, numărând de la cel mai mic.
7. Cercurile de centre O și Q au două puncte comune, A și B, iar fiecare cerc trece prin centrul celuilalt. Distanța OQ este de 4 cm. a) Arată că cele două cercuri sunt congruente. b) Precizează poziția celor două cercuri unul față de celălalt. c) Demonstrează că triunghiul OAQ este echilateral și calculează-i perimetrul.
8. Ion leagă o capră de un țăruș cu o funie lungă de 3 m. Un măr se află la 2,5 m de țăruș, iar un prun se află la 4 m de țăruș. a) Ce element al cercului reprezintă țărușul? Dar lungimea funiei? b) Ce pom poate ajunge capra să atingă? Justifică răspunsul. c) Care este cea mai mare distanță posibilă între două puncte până la care poate ajunge capra, dacă funia este întinsă? Ce element al cercului corespunde acestei distanțe? d) Explică de ce nicio coardă a cercului nu poate fi mai lungă decât diametrul.