Coarde congruente și arce congruente în cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În cercul de centru O se consideră coardele AB și CD, astfel încât arcul mic AB și arcul mic CD au fiecare măsura de 70°. a) Explică de ce coardele AB și CD sunt congruente. b) Calculează măsurile unghiurilor AOB și COD. c) Calculează măsura unghiului OAB.
2. Un cerc de centru O are raza de 10 cm. Coarda AB are lungimea de 12 cm. a) Calculează distanța de la centrul O la coarda AB. b) O altă coardă CD a aceluiași cerc se află la distanța de 8 cm față de centrul O. Calculează lungimea coardei CD și precizează teorema care justifică rezultatul.
3. Pe un cerc se află, în această ordine, punctele A, B, D, C. Coardele AB și CD sunt paralele, arcul mic AB măsoară 100°, iar arcul mic DC măsoară 60°. a) Folosește teorema despre arcele cuprinse între coarde paralele pentru a calcula măsurile arcelor BD și CA. b) Arată că AC ≡ BD. c) Precizează ce fel de patrulater este ABDC.
4. Un cerc de centru O este împărțit de punctele A, B, C, D, luate în această ordine, în patru arce: AB, BC, CD și DA. Măsurile acestor arce sunt proporționale cu numerele 2, 3, 4 și 3. a) Calculează măsura fiecărui arc. b) Precizează care două laturi ale patrulaterului ABCD sunt congruente și justifică. c) Calculează măsurile unghiurilor AOB și COD.
5. Punctele A, B, C, D, E, F împart cercul de centru O în șase arce de măsuri egale, în această ordine. a) Calculează măsura arcului mic AB și măsura arcului mic AC. b) Demonstrează că AC ≡ BD ≡ CE. c) Calculează măsura unghiului AOC.
6. În cercul de centru O, coardele AB și AC sunt congruente. Demonstrează că semidreapta AO este bisectoarea unghiului BAC. Redactează demonstrația, precizând ipoteza, concluzia și cazul de congruență folosit.
7. Capacul unei roți are forma unui disc cu raza de 20 cm. Pe capac se montează două bare decorative drepte, cu capetele pe marginea capacului. Fiecare bară este așezată astfel încât distanța de la centrul capacului la bară să fie de 12 cm. a) Calculează lungimea fiecărei bare. b) Explică, folosind o teoremă din lecție, de ce cele două bare au lungimi egale, oriunde ar fi poziționate cu respectarea acestei distanțe.
8. În cercul de centru O, AB este un diametru. Punctele C și D se află pe cerc, de o parte și de alta a dreptei AB, astfel încât arcul mic AC și arcul mic BD au măsuri egale. a) Demonstrează că AC ≡ BD. b) Arată că arcul CBD, care conține punctul B, măsoară 180°, deci CD este diametru. c) Precizează ce fel de patrulater este ACBD și justifică.