Distanța de la centrul cercului la o coardă
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În cercul de centru O se consideră coarda AB, cu AB = 14 cm. Fie M piciorul perpendicularei din O pe AB. Calculează lungimile segmentelor AM și MB. Scrie teorema pe care ai folosit-o.
2. În cercul de centru O, diametrul CD este perpendicular pe coarda AB în punctul P. Punctul C se află pe arcul mic AB, iar măsura arcului mic AB este 110°. Calculează măsurile arcelor AC și BC și măsura unghiului AOC. Justifică fiecare răspuns.
3. Cercul de centru O are raza de 8 cm. Coarda AB are proprietatea că ∢AOB = 120°. Fie M piciorul perpendicularei din O pe AB. Calculează distanța de la centrul cercului la coarda AB, adică lungimea segmentului OM.
4. În cercul de centru O, coardele AB și CD sunt congruente, cu AB = CD = 10 cm. Fie M și N picioarele perpendicularelor din O pe AB, respectiv pe CD. Știind că OM = 5 cm: a) demonstrează că ON = OM, folosind congruența triunghiurilor OMA și ONC; b) calculează măsura unghiului AOB și măsura unghiului COD.
5. Într-un cerc de centru O și rază 6 cm, coarda AB se află la distanța de 3 cm de centru. Calculează măsura unghiului AOB și măsura arcului mic AB. Redactează complet rezolvarea.
6. În cercul de centru O, AB este o coardă care nu trece prin centru, iar M este mijlocul ei. Dreapta OM intersectează arcul mic AB în punctul N. Demonstrează că OM ⊥ AB și că arcele AN și BN sunt congruente.
7. Două cercuri au același centru O. O dreaptă d, care nu trece prin O, intersectează cercul mare în punctele A și D, iar cercul mic în punctele B și C, în ordinea A, B, C, D. Demonstrează că AB = CD. (Indicație: folosește perpendiculara din O pe dreapta d.)
8. Un tort rotund are raza de 12 cm. Mara taie tortul printr-o tăietură dreaptă, situată la 6 cm de centrul tortului. Tăietura este o coardă AB a cercului. Calculează măsura unghiului AOB, unde O este centrul tortului. Calculează apoi lungimea marginii (a arcului mic AB) a bucății mai mici de tort.