Cercul – recapitulare prin probleme
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În cercul de centru O și rază 10 cm se consideră coarda AB, cu AB = 16 cm. Fie M mijlocul coardei AB. a) Explică de ce OM este perpendiculară pe AB. b) Calculează distanța de la centrul O la coarda AB. c) Calculează perimetrul triunghiului OAB.
2. Punctele A, B și C se află pe cercul de centru O. Arcul mic AB, care nu conține punctul C, are măsura de 130°. a) Calculează măsura unghiului la centru AOB. b) Calculează măsura unghiului înscris ACB. c) Calculează măsura arcului mare AB, care conține punctul C. Scrie relațiile folosite, cu notații matematice.
3. Din punctul P, exterior cercului de centru O și rază 6 cm, se duc tangentele PA și PB la cerc (A și B sunt pe cerc). Se știe că PO = 12 cm. a) Scrie, folosind semnul „⊥”, relațiile care arată că PA și PB sunt tangente la cerc. b) Calculează lungimea segmentului PA. c) Calculează măsurile unghiurilor APB și AOB.
4. Hexagonul regulat ABCDEF este înscris într-un cerc de rază 8 cm. a) Calculează măsura unghiului la centru corespunzător unei laturi. b) Calculează latura și perimetrul hexagonului. c) Calculează apotema și aria hexagonului.
5. Pătratul ABCD are perimetrul de 40 cm și este înscris într-un cerc. a) Calculează raza cercului. b) Calculează lungimea cercului și aria discului. c) Calculează aria părții din disc care nu este acoperită de pătrat.
6. Triunghiul echilateral MNP este înscris în cercul de centru A și rază 6 cm. a) Calculează măsura arcului mic MN. b) Calculează latura triunghiului și apotema lui. c) Calculează înălțimea și aria triunghiului MNP.
7. Roata unei biciclete are diametrul de 70 cm. Folosește aproximarea π ≈ 22/7. a) Calculează lungimea cercului roții. b) Câte rotații complete face roata pe un traseu de 1,1 km? c) Câți metri parcurge bicicleta dacă roata face 1 000 de rotații?
8. Segmentul AB este diametru în cercul de centru O, iar AB = 10 cm. Punctul C se află pe cerc, astfel încât AC = 6 cm. a) Demonstrează că triunghiul ACB este dreptunghic în C. b) Calculează lungimea coardei BC și aria triunghiului ACB. c) Tangenta în B la cerc intersectează dreapta AC în punctul D. Demonstrează că unghiurile ABC și ADB sunt congruente.