Poligoane regulate înscrise în cerc. Construcție, măsuri de unghiuri
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Vrei să construiești, cu raportorul, un poligon regulat înscris într-un cerc. Calculează măsura unghiurilor la centru pe care trebuie să le trasezi pentru: a) un poligon regulat cu 10 laturi; b) un poligon regulat cu 15 laturi. Apoi descrie, în ordine, etapele construcției poligonului regulat cu 10 laturi.
2. Calculează măsura unuia dintre unghiurile unui poligon regulat cu: a) 15 laturi; b) 24 de laturi. Scrie formula pe care o folosești.
3. Fiecare unghi al unui poligon regulat are 150°. Câte laturi are poligonul? Calculează apoi măsura unghiului la centru corespunzător unei laturi.
4. Pentagonul regulat ABCDE este înscris în cercul de centru O. Calculează: a) măsura arcului mic AB și măsura unghiului AOB; b) măsura unghiului ABC; c) măsura unghiului ACB; d) măsura unghiului CAD. Justifică fiecare calcul.
5. Hexagonul regulat ABCDEF este înscris în cercul de centru O și rază 5 cm. a) Arată că triunghiul AOB este echilateral și calculează lungimea laturii hexagonului. b) Calculează perimetrul hexagonului. c) Calculează măsura unghiului ABD. d) Ce fel de triunghi este ACE? Justifică răspunsul.
6. Andrei a construit un hexagon regulat înscris într-un cerc de centru O. El vrea să obțină, pe același cerc, un poligon regulat cu 12 laturi, fără să mai măsoare unghiuri cu raportorul. a) Explică cum poate folosi bisectoarele unghiurilor la centru ale hexagonului. b) Ce măsură au unghiurile la centru ale noului poligon? c) Ce măsură are fiecare unghi al poligonului regulat cu 12 laturi?
7. Vârfurile A1, A2, …, A12 ale unui poligon regulat cu 12 laturi sunt așezate pe un cerc. a) Unim punctele A1, A5 și A9. Ce poligon obții? Justifică folosind măsurile arcelor. b) Unim punctele A1, A4, A7 și A10. Ce poligon obții? Justifică. c) Calculează măsura unghiului A1A5A9.
8. O roată panoramică are 10 cabine, prinse pe marginea roții, la distanțe egale una de alta. a) Ce măsură are unghiul format de razele care unesc centrul roții cu două cabine vecine? b) Dacă unim succesiv cabinele prin segmente, ce figură obținem și ce măsură are fiecare unghi al acesteia? c) Roata se rotește până când fiecare cabină ajunge în locul celei aflate cu 7 poziții mai departe. Cu câte grade s-a rotit roata?