Cercul – probleme recapitulative
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pe un cerc se consideră punctele distincte A, B și C, astfel încât măsura arcului mic AB este de 60° și măsura arcului mic BC este de 90°. Calculează măsura arcului mic AC. Analizează toate pozițiile posibile ale punctelor și precizează câte posibilități sunt.
2. Triunghiul ABC este înscris în cercul de centru O, cu măsura unghiului A de 40° și măsura unghiului B de 75°. a) Calculează măsura unghiului C. b) Calculează măsurile arcelor BC, AC și AB care nu conțin al treilea vârf al triunghiului. c) Calculează măsura unghiului la centru AOB.
3. Pe un cerc se consideră punctele distincte A, B, C și D, în această ordine. Măsura arcului AB este de 80°, măsura arcului BC este de 100°, iar măsura arcului CD este de 120°. Arcele sunt cele care nu conțin celelalte puncte. a) Calculează măsura arcului DA. b) Calculează măsurile unghiurilor patrulaterului ABCD. c) Verifică faptul că unghiurile opuse ale patrulaterului sunt suplementare.
4. Din punctul A, exterior cercului C(O, 8 cm), se duc tangentele AB și AC la cerc, cu B și C pe cerc. Se știe că OA = 17 cm. a) Calculează lungimea segmentului AB. b) Calculează aria patrulaterului ABOC. c) Știind că diagonalele patrulaterului ABOC sunt perpendiculare, calculează lungimea coardei BC.
5. a) Determină numărul laturilor unui poligon regulat care are măsura unui unghi egală cu 108°, apoi cu 135° și apoi cu 150°. b) Determină numărul laturilor unui poligon regulat care are suma măsurilor unghiurilor egală cu 1440°. c) Calculează măsura unui unghi al poligonului regulat cu 9 laturi.
6. a) Calculează lungimea cercului și aria discului pentru raza r = 5 cm și pentru raza r = 3√2 cm. b) Aria unui disc este de 49π cm². Calculează lungimea cercului corespunzător. c) Într-un cerc cu raza de 12 cm se consideră un sector de cerc cu unghiul la centru de 60°. Calculează aria sectorului și lungimea arcului corespunzător.
7. Roata unei biciclete are raza de 40 cm. Folosind aproximarea π ≈ 3,14, determină câte rotații complete face roata pe o distanță de 5,024 km. Scrie toate etapele rezolvării.
8. În cercul C(O, 6 cm) se înscriu un hexagon regulat, un pătrat și un triunghi echilateral. a) Calculează perimetrul și aria hexagonului regulat. b) Calculează latura și aria pătratului. c) Calculează latura și aria triunghiului echilateral. d) Ordonează crescător ariile celor trei poligoane.