Evaluare: Cercul – fișă de exerciții recapitulative
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pe un cerc se consideră punctele distincte A, B și C, astfel încât măsura arcului mic AB este de 60°, iar măsura arcului mic BC este de 90°. Calculează măsura arcului mic AC. Câte posibilități sunt? Justifică fiecare caz printr-un desen și prin calcul.
2. Triunghiul ABC este înscris în cercul de centru O și are ∠A = 40° și ∠B = 65°. a) Calculează măsura unghiului C. b) Calculează măsurile arcelor mici BC, AC și AB. c) Calculează măsura unghiului la centru AOB.
3. Din punctul A, exterior cercului C(O, r), se duc tangentele AB și AC la cerc (B și C sunt punctele de tangență). Se știe că OA = 17 cm și r = 8 cm. a) Precizează măsura unghiului OBA și justifică răspunsul. b) Calculează lungimea tangentei AB. c) Calculează perimetrul și aria patrulaterului ABOC.
4. a) Calculează lungimea cercului și aria discului cu raza de 5√2 cm. b) Un cerc are lungimea de 18π cm. Calculează raza cercului și aria discului corespunzător.
5. a) Determină numărul laturilor unui poligon regulat care are măsura unui unghi egală cu 150°. b) Determină numărul laturilor unui poligon regulat care are suma măsurilor unghiurilor egală cu 1440°. c) Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza de 6 cm. Calculează latura, perimetrul, apotema și aria hexagonului.
6. Într-un cerc cu raza de 12 cm se consideră un unghi la centru cu măsura de 60°. a) Calculează lungimea arcului de cerc corespunzător acestui unghi. b) Calculează aria sectorului de cerc corespunzător acestui unghi.
7. Roata unei biciclete are diametrul de 70 cm. Folosind aproximarea π ≈ 22/7, determină câte rotații complete face roata pe o distanță de 1,1 km. Scrie rezolvarea completă.
8. Pe cercul de centru O și raza de 6 cm se consideră diametrul AB și coarda CD, perpendiculară pe AB în punctul M, cu M situat între O și B. Se știe că ∠COD = 120°. a) Calculează măsurile arcelor mici BC și BD. b) Demonstrează că triunghiul OBC este echilateral. c) Calculează lungimea segmentului OM și lungimea coardei CD.