Poligoane regulate înscrise într-un cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Determină măsura unui unghi al unui poligon regulat cu: a) 9 laturi; b) 12 laturi; c) 15 laturi. Scrie formula folosită și calculele.
2. Calculează suma măsurilor unghiurilor unui poligon regulat cu: a) 7 laturi; b) 9 laturi; c) 12 laturi.
3. Determină numărul de laturi ale unui poligon regulat care are măsura fiecărui unghi egală cu: a) 140°; b) 150°; c) 162°. Redactează rezolvarea completă.
4. Podeaua unui foișor are forma unui poligon regulat. Suma măsurilor unghiurilor acestui poligon este de 1080°. a) Determină numărul de laturi ale poligonului. b) În fiecare vârf al poligonului se află un stâlp, iar vârfurile sunt situate pe un cerc cu centrul O. Calculează măsura unghiului la centru determinat de doi stâlpi consecutivi. c) Calculează măsura unui unghi al poligonului.
5. Maria a construit poligonul regulat A1A2...An înscris într-un cerc de centru O. Determină n, știind că arcul mic A1A5 are măsura egală cu: a) 120°; b) 96°; c) 160°. Justifică răspunsul.
6. Fie A1A2...An un poligon regulat înscris în cercul de centru O. a) Arată că triunghiul OA1A2 este isoscel. b) Determină n, știind că unghiul OA1A2 are măsura de 72°. c) Determină n, știind că unghiul OA1A2 are măsura de 80°.
7. Hexagonul regulat ABCDEF este înscris în cercul de centru O, cu raza de 5 cm. a) Calculează măsura unghiului AOB și arată că triunghiul AOB este echilateral. b) Determină lungimea laturii hexagonului și perimetrul acestuia. c) Arată că AD este diametru al cercului și calculează lungimea segmentului AD. d) Calculează măsura unghiului ACD.
8. Octogonul regulat A1A2A3A4A5A6A7A8 este înscris în cercul de centru O. a) Calculează măsura arcului mic A1A2. b) Demonstrează că patrulaterul A1A3A5A7 este un poligon regulat și precizează ce fel de patrulater este. c) Calculează măsura unghiului A2A1A3. d) Explică de ce punctul O se află pe bisectoarea unghiului A1A2A3.