Tangente dintr-un punct exterior la un cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Dintr-un punct P exterior cercului cu centrul în O se duc tangentele PA și PB la cerc (A și B sunt punctele de tangență). Știind că măsura unghiului APB este de 70°, calculează: a) măsurile unghiurilor triunghiului PAB; b) măsura unghiului AOB; c) măsurile unghiurilor triunghiului AOB; d) măsura arcului mic AB.
2. Din punctul P, exterior cercului C(O, 6 cm), se duc tangentele PA și PB la cerc, cu A și B puncte de tangență. Se știe că OP = 10 cm. a) Calculează lungimea segmentului PA. b) Calculează perimetrul patrulaterului AOBP. c) Calculează aria patrulaterului AOBP.
3. Triunghiul ABC are laturile AB = 7 cm, BC = 9 cm și CA = 8 cm. Cercul înscris în triunghi este tangent laturilor AB, BC și CA în punctele M, N, respectiv P. Folosind proprietățile tangentelor dintr-un punct exterior la un cerc, calculează lungimile segmentelor AM, AP, BM, BN, CN și CP. Scrie rezolvarea completă.
4. Laturile patrulaterului ABCD sunt tangente la un cerc. Se știe că AB = 10 cm, BC = 7 cm și CD = 6 cm. a) Justifică de ce AB + CD = AD + BC. b) Calculează lungimea laturii AD. c) Calculează perimetrul patrulaterului ABCD.
5. Dintr-un punct P exterior cercului cu centrul în O se duc tangentele PA și PB la cerc, cu A și B puncte de tangență. Demonstrează că: a) semidreapta PO este bisectoarea unghiului APB; b) dreapta OP este perpendiculară pe coarda AB și trece prin mijlocul acesteia.
6. Din punctul P, exterior unui cerc cu centrul O, se duc tangentele PA și PB la cerc, cu A și B puncte de tangență. Se știe că PA = 9 cm. Prin punctul T, situat pe arcul mic AB, se duce tangenta la cerc, care intersectează segmentele PA și PB în punctele M, respectiv N. Calculează perimetrul triunghiului PMN. Justifică fiecare pas.
7. Din punctul P se duc tangentele PA și PB la cercul C(O, 5 cm), cu A și B puncte de tangență. Măsura unghiului APB este de 60°. a) Calculează lungimea segmentului OP. b) Calculează lungimea segmentului PA. c) Arată că triunghiul PAB este echilateral și calculează lungimea coardei AB.
8. Într-un parc se află o fântână circulară cu raza de 3 m și centrul în O. Dintr-un punct P, aflat la 5 m de centrul fântânii, pornesc două alei drepte, PA și PB, care ating marginea fântânii doar în punctele A, respectiv B (aleile sunt tangente la cerc). a) Calculează lungimea fiecărei alei, de la P până la punctul de tangență. b) Grădinarul vrea să monteze un gard drept între punctele A și B. Calculează lungimea gardului AB. (Indicație: calculează aria patrulaterului AOBP în două moduri.)