Cercul – recapitulare și sistematizare prin teste de autoevaluare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un cerc are raza r = 7,5 cm. Calculați: a) diametrul cercului; b) lungimea cercului; c) aria discului corespunzător. Lăsați rezultatele în funcție de π acolo unde este cazul.
2. Punctele A, B și C se află pe un cerc de centru O, iar unghiul înscris BAC măsoară 64°. a) Determinați măsura arcului mic BC cuprins între laturile unghiului BAC. b) Determinați măsura unghiului la centru BOC. c) Determinați măsura arcului mare BC. d) Dacă [BC] ar fi diametru al cercului, ce măsură ar avea unghiul BAC? Justificați răspunsul.
3. Lungimea unui cerc este egală cu 24π cm. Scrieți rezolvările complete pentru: a) raza cercului; b) aria discului; c) aria sectorului de disc căruia îi corespunde un arc de 60°; d) lungimea arcului de 60° al acestui cerc.
4. În cercul C(O, 6 cm) se înscriu, pe rând, un pătrat, un triunghi echilateral și un hexagon regulat. Calculați: a) latura și aria pătratului înscris; b) latura și perimetrul triunghiului echilateral înscris; c) perimetrul hexagonului regulat înscris.
5. Din punctul M, exterior cercului de centru O și rază 5 cm, se duc tangentele MA și MB la cerc (A și B sunt pe cerc). Se știe că unghiul AMB are 60°. Scrieți rezolvările complete pentru: a) măsura unghiului AOB; b) lungimea segmentelor OM și MA; c) lungimea arcului mic AB.
6. Se consideră un cerc de centru O și rază 13 cm. a) Coarda AB are lungimea de 24 cm. Calculați distanța de la centrul O la coarda AB. b) O altă coardă, CD, se află la distanța de 12 cm de centrul O. Calculați lungimea coardei CD. c) Precizați care dintre cele două coarde este mai apropiată de centru și explicați legătura dintre lungimea unei coarde și distanța ei până la centru.
7. Triunghiul ABC este înscris într-un cerc de centru O. Se știe că unghiul BAC are 45° și BC = 8 cm. Scrieți rezolvările complete pentru: a) măsura unghiului BOC; b) natura triunghiului BOC și măsura unghiului OBC; c) raza cercului; d) aria discului.
8. Roata unei biciclete are diametrul de 70 cm. Folosiți aproximarea π ≈ 22/7. a) Calculați lungimea cercului roții, adică distanța parcursă la o rotație completă. b) Câte rotații complete face roata pe un traseu de 1,1 km? c) Ce distanță, în metri, parcurge bicicleta dacă roata face 300 de rotații complete?