Unghi înscris în cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completați, justificând pe scurt fiecare răspuns: a) Un unghi înscris într-un cerc subîntinde un arc cu măsura de 110°. Măsura unghiului este ... . b) Un unghi înscris într-un cerc are măsura de 38°. Arcul pe care îl subîntinde are măsura de ... . c) Un unghi la centru și un unghi înscris subîntind același arc. Unghiul la centru măsoară 84°. Unghiul înscris măsoară ... .
2. Pe un cerc de centru O se consideră punctele A, B, C astfel încât arcele mici AB, BC și CA (care nu conțin al treilea punct) au măsurile de 80°, 130°, respectiv 150°. Calculați măsurile unghiurilor triunghiului ABC. Verificați apoi că suma lor este 180°.
3. Pe un cerc, punctele A și B sunt diametral opuse, iar punctul C se află pe cerc, diferit de A și B. Arcele AC și BC (care nu conțin al treilea punct) sunt în raportul AC : BC = 4 : 5. a) Calculați măsurile arcelor AC și BC. b) Calculați măsurile unghiurilor triunghiului ABC.
4. Patrulaterul convex ABCD are vârfurile pe un cerc. Se știe că ∢ABD = 35° și ∢BAC = 50°. a) Determinați măsura unghiului ACD. Justificați folosind arcul subîntins. b) Determinați măsura unghiului BDC. c) Formulați în limbaj matematic proprietatea pe care ați folosit-o la punctele a) și b).
5. Patrulaterul convex ABCD este înscris într-un cerc, iar ∢A = 75° și ∢B = 110°. a) Exprimați fiecare dintre unghiurile A și C ca jumătate dintr-un arc și arătați că ∢A + ∢C = 180°. b) Calculați măsurile unghiurilor C și D.
6. Pe cercul de centru O și rază 6,5 cm se iau punctele diametral opuse A și B și un punct C pe cerc, astfel încât AC = 6,5 cm. a) Arătați că triunghiul AOC este echilateral. b) Calculați măsura arcului mic AC și măsura arcului mic BC. c) Calculați măsurile unghiurilor triunghiului ABC.
7. În cercul de centru O, coardele AC și BD se intersectează în punctul M, situat în interiorul cercului. Arcul mic AB are măsura de 100°, iar arcul mic CD are măsura de 60°. a) Calculați măsurile unghiurilor ACB și DBC. b) Folosind triunghiul MBC și proprietatea unghiului exterior unui triunghi, calculați măsura unghiului AMB.
8. O fântână arteziană are marginea în formă de cerc. Pe margine sunt montate două lămpi, în punctele B și C, astfel încât arcul mic BC are măsura de 100°. Un copil stă pe marginea fântânii. a) Sub ce unghi vede copilul segmentul BC dacă se află în punctul A, pe arcul mare BC? b) Își schimbă copilul unghiul de vedere dacă se mută în alt punct al arcului mare BC? Justificați. c) Sub ce unghi ar vedea segmentul BC dacă s-ar afla în punctul P, pe arcul mic BC?