Poligoane regulate înscrise într-un cerc: construcție și măsuri de unghiuri
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un poligon regulat cu 12 laturi (dodecagon regulat) este înscris într-un cerc de centru O. Calculați măsura unghiului la centru care corespunde unei laturi și măsura fiecărui unghi al poligonului. Scrieți formulele folosite.
2. Fiecare unghi al unui poligon regulat are măsura de 156°. Determinați numărul de laturi ale poligonului. Apoi calculați măsura unghiului la centru corespunzător unei laturi, când poligonul este înscris într-un cerc.
3. O roată panoramică are 18 cabine prinse pe marginea sa circulară, la distanțe egale una de alta. Unim prin segmente cabinele vecine și obținem un poligon. a) Explicați de ce poligonul obținut este regulat. b) Calculați măsura unghiului format de razele duse din centrul roții către două cabine vecine. c) Calculați măsura fiecărui unghi al poligonului.
4. Descrieți, pas cu pas, construcția cu rigla și compasul a unui hexagon regulat ABCDEF înscris într-un cerc de centru O și rază 4 cm. Justificați de ce latura hexagonului este egală cu raza cercului. Calculați apoi perimetrul hexagonului.
5. Pătratul ABCD are latura de 6 cm și este înscris într-un cerc de centru O. a) Precizați măsura unghiului AOB și justificați răspunsul. b) Calculați raza cercului circumscris pătratului. c) Explicați cum se construiește un pătrat înscris într-un cerc dat, folosind diametrele.
6. Triunghiul echilateral ABC are latura de 9 cm și este înscris într-un cerc de centru O. a) Calculați măsura unghiului BOC și măsura arcului mic BC. b) Calculați înălțimea triunghiului și raza cercului circumscris.
7. ABCDEFGH este un octogon regulat înscris într-un cerc de centru O. Calculați măsurile: a) arcului mic AB; b) unghiului AOC; c) unghiului ABC; d) unghiului ACB; e) unghiului AEC. Justificați fiecare răspuns.
8. Hexagonul regulat ABCDEF are latura de 4 cm și este înscris într-un cerc de centru O. a) Arătați că AD este diametru al cercului. b) Demonstrați că triunghiul ACD este dreptunghic și determinați măsurile unghiurilor sale. c) Calculați lungimea segmentului AC.