Cercul și poligoanele regulate – exersezi și progresezi
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră un cerc de centru O și rază 6 cm. Punctele A și B sunt pe cerc astfel încât O aparține segmentului AB. Punctul C este pe cerc, diferit de A și B. Dreapta d este perpendiculară pe OC în punctul C. a) Ce reprezintă segmentul AB pentru cerc? Ce lungime are? b) Ce reprezintă segmentul OC pentru cerc? c) Ce poziție are dreapta d față de cerc? Justifică. d) Ce fel de unghi este ∢ACB față de cerc? Determină măsura lui.
2. Un poligon regulat are 15 laturi și este înscris într-un cerc de centru O. a) Determină măsura unui unghi al poligonului. b) Determină măsura arcului determinat de două vârfuri consecutive ale poligonului. c) Determină măsura unghiului la centru corespunzător unei laturi a poligonului.
3. Determină numărul de laturi al poligonului regulat care are măsura unui unghi egală cu: a) 150°; b) 108°; c) 135°. Scrie, pentru fiecare caz, numele poligonului obținut, dacă îl cunoști, și redactează calculul.
4. a) Determină lungimea și aria unui cerc cu diametrul de 18 cm. b) Determină lungimea și aria unui cerc cu diametrul de 4√3 cm. c) Pentru cercul de la punctul a), determină lungimea unui arc care corespunde unui unghi la centru de 60°.
5. Punctele A1, A2, A3, …, A12 sunt, în această ordine, vârfurile unui dodecagon regulat (poligon regulat cu 12 laturi) înscris într-un cerc. Stabilește care dintre poligoanele următoare sunt regulate și argumentează răspunsul folosind măsurile arcelor: (i) A1A4A7A10; (ii) A2A6A10; (iii) A1A3A5A7A9A11; (iv) A1A2A5A8.
6. Dintr-un punct T, exterior unui cerc de centru O și rază 9 cm, se duc tangentele TA și TB la cerc (A și B sunt punctele de tangență). Se știe că OT = 15 cm. a) Calculează lungimea segmentului TA. b) Calculează aria patrulaterului AOBT. c) Determină lungimea coardei AB, știind că diagonalele patrulaterului AOBT sunt perpendiculare.
7. Roata unei biciclete are diametrul de 70 cm. Determină câte rotații complete face roata pe o distanță de 1,1 km. Folosește aproximarea π ≈ 22/7.
8. Pătratul ABCD are latura de 12 cm. În fiecare vârf al pătratului se află centrul unui cerc cu raza de 6 cm. a) Explică de ce porțiunea fiecărui disc aflată în interiorul pătratului este un sfert de disc. b) Calculează aria porțiunii din interiorul pătratului care nu este acoperită de discuri. c) Aproximează rezultatul de la punctul b), folosind π ≈ 3,14.