Poligoane regulate înscrise în cerc: construcție și măsuri de unghiuri
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Vrei să construiești un poligon regulat cu 9 laturi (nonagon regulat) înscris într-un cerc cu raza de 4 cm, folosind compasul, raportorul și rigla. a) Calculează măsura fiecăruia dintre cele 9 arce congruente în care trebuie împărțit cercul. b) Descrie, în pași numerotați, construcția poligonului. c) Explică de ce laturile poligonului obținut sunt congruente.
2. Folosind formula pentru măsura unui unghi al unui poligon regulat cu n laturi, determină măsura unui unghi al unui poligon regulat cu: a) 15 laturi; b) 20 de laturi; c) 36 de laturi. Scrie toate calculele.
3. Determină numărul de laturi al poligonului regulat care are măsura unui unghi egală cu: a) 140°; b) 150°; c) 165°. Rezolvă câte o ecuație pentru fiecare caz și redactează rezolvarea.
4. Pe un cerc este construit poligonul regulat A1A2...An. Determină n, știind că arcul mic A1A4 are măsura de 90°. Apoi analizează cazurile de mai jos. Pentru fiecare, determină n sau arată că nu există un astfel de poligon regulat: a) arcul mic A1A6 are măsura de 100°; b) arcul mic A1A3 are măsura de 100°. Argumentează fiecare răspuns.
5. Hexagonul regulat ABCDEF este înscris într-un cerc de centru O și rază 5 cm. a) Determină măsura unghiului AOB. b) Stabilește natura triunghiului AOB și justifică răspunsul. c) Calculează lungimea laturii AB și perimetrul hexagonului. d) Determină măsura unghiului ABC al hexagonului în două moduri: cu formula pentru unghiul unui poligon regulat și folosind triunghiurile AOB și BOC.
6. Octogonul regulat ABCDEFGH este înscris într-un cerc de centru O. Determină măsurile unghiurilor: a) AOC; b) ACE; c) CAD; d) OAB. Pentru fiecare unghi precizează dacă este unghi la centru sau unghi înscris în cerc și scrie ce arc cuprinde între laturi.
7. Pe un cerc este construit poligonul regulat A1A2...A12 (dodecagon regulat). a) Ce măsură are arcul determinat de două vârfuri consecutive? b) Ce poligon este A1A4A7A10? Dar A1A5A9? Dar A1A3A5A7A9A11? c) Este poligonul A1A2A5A8 regulat? Argumentează fiecare răspuns folosind măsurile arcelor.
8. În centrul unui parc se amenajează o fântână circulară. Pe marginea ei se montează 10 jeturi de apă, așezate la distanțe egale. Jeturile vecine se unesc prin bordurii drepte de piatră. a) Ce poligon formează bordurile? Justifică faptul că este un poligon regulat. b) Calculează măsura unghiului format, în centrul fântânii, de razele duse spre două jeturi vecine. c) Calculează măsura unghiului dintre două borduri vecine. d) Arhitectul ar dori ca unghiul dintre două borduri vecine să fie de 130°. Este posibil acest lucru? Argumentează.