Recapitulare – Cercul și poligoanele regulate
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pe cercul de centru O și rază 6 cm se consideră punctele A și B astfel încât măsura unghiului AOB este de 60°. Punctul C se află pe arcul mare AB. a) Determină lungimea coardei AB. Justifică răspunsul. b) Determină măsura arcului mic AB. c) Determină măsura unghiului ACB.
2. Măsura fiecărui unghi al unui poligon regulat este de 150°. a) Determină numărul de laturi ale poligonului. Scrie toate etapele rezolvării. b) Poligonul este înscris într-un cerc. Determină măsura arcului determinat de două vârfuri consecutive ale poligonului.
3. Lungimea unui cerc este egală cu 10π cm. a) Determină raza și diametrul cercului. b) Calculează aria discului corespunzător. c) Calculează aria unui disc care are raza de două ori mai mare. De câte ori este mai mare această arie decât aria de la punctul b)?
4. Din punctul T, exterior cercului de centru O, se duc tangentele TA și TB la cerc, cu A și B pe cerc. Măsura unghiului ATB este de 50°. Punctul C se află pe arcul mare AB. a) Precizează măsura unghiurilor OAT și OBT. Justifică răspunsul. b) Determină măsura unghiului AOB. c) Determină măsura arcului mic AB și măsura unghiului ACB.
5. Pe un cerc se consideră, în această ordine, punctele A, B, C și D astfel încât AB ∥ CD. Demonstrează că arcele BC și AD sunt congruente și că BC = AD. Redactează complet demonstrația.
6. Roata unei biciclete are raza de 35 cm. Câte rotații complete face roata pe o distanță de 1,1 km? Folosește aproximarea π ≈ 22/7 și scrie toate calculele.
7. Pe cercul de centru O și rază 9 cm se consideră punctele A și B astfel încât măsura arcului mic AB este de 80°. a) Calculează lungimea arcului mic AB. b) Calculează aria sectorului de disc mărginit de razele OA, OB și arcul mic AB. c) Punctul M se află pe arcul mare AB. Determină măsura unghiului AMB.
8. Un teren de sport este format dintr-un dreptunghi ABCD cu AB = 100 m și BC = 60 m, la care se adaugă, în exteriorul dreptunghiului, două semicercuri cu diametrele BC și AD. a) Calculează aria totală a terenului, folosind aproximarea π ≈ 3,14. b) Sunt suficienți 400 m de plasă pentru a împrejmui terenul? Justifică răspunsul folosind faptul că π < 3,15.