Evaluare – Cercul și poligoanele regulate

1. Se consideră cercul de centru O și rază 5 cm. Pe cerc se află punctele A, B și C, astfel încât AB este diametru, iar C este diferit de A și de B. Dreapta d trece prin punctul A și este perpendiculară pe OA. Precizează: a) lungimea segmentului AB; b) cum se numește segmentul AC, în raport cu cercul; c) măsura unghiului ACB; d) poziția dreptei d față de cerc (cum se numește dreapta d).

2. Scrie A, dacă afirmația este adevărată, sau F, dacă este falsă. Justifică fiecare răspuns printr-un calcul. a) Lungimea unui cerc cu raza de 4 cm este 8π cm. b) Măsura fiecărui unghi al unui octogon regulat (poligon regulat cu 8 laturi) este 120°. c) Un unghi înscris în cerc care cuprinde între laturile sale un arc de 80° are măsura de 40°.

3. Completează enunțurile astfel încât să obții afirmații adevărate: a) Poligonul regulat care are 4 laturi se numește .... . b) Dacă un pentagon regulat este înscris într-un cerc de centru O, atunci măsura unghiului la centru determinat de două vârfuri consecutive ale pentagonului este de ....°. c) Un unghi înscris în cerc care cuprinde între laturi un arc de 130° are măsura de ....°.

4. Pe cercul de centru O se consideră punctele A, B și C, astfel încât AB este diametru și măsura arcului mic AC este de 70°. Determină: a) măsura unghiului AOC; b) măsura unghiului ABC; c) măsura arcului mic BC; d) măsura unghiului BAC. Redactează rezolvarea, precizând proprietățile folosite.

5. Roata unei biciclete are diametrul de 70 cm. Pe un traseu, roata face 500 de rotații complete. Determină lungimea traseului parcurs, exprimată în metri. Folosește aproximarea π ≅ 3,14.

6. Aria unui disc este egală cu 36π cm². a) Determină raza discului și lungimea cercului care îl mărginește. b) În cerc se înscrie un pătrat. Determină lungimea laturii pătratului.

7. Hexagonul regulat ABCDEF este înscris într-un cerc cu centrul O și raza de 8 cm. a) Calculează perimetrul hexagonului. b) Determină măsura arcului mic AB și măsura unui unghi al hexagonului. c) Calculează lungimea arcului mic AB.

8. Un teren are forma unui pătrat cu latura de 12 m. În interiorul terenului se amenajează un rond circular de flori. Cercul care mărginește rondul este tangent la toate cele patru laturi ale pătratului. Restul suprafeței se acoperă cu gazon. a) Arată că aria rondului de flori este mai mică de 114 m². Folosește faptul că 3,14 < π < 3,15. b) Pentru 1 m² de gazon se folosesc 400 g de semințe, iar 1 kg de semințe costă 45 lei. Calculează suma necesară pentru cumpărarea semințelor. În acest caz, folosește aproximarea π ≅ 3,14.