Coarde și arce în cerc. Proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pe cercul C(O, 5 cm) se consideră punctele A, B și C, astfel încât O ∈ AC, iar B nu aparține segmentului AC. a) Cum se numește segmentul AC? Calculează lungimea lui. b) Calculează lungimea segmentului OB. c) Scrie măsura arcului ABC și spune cum se numește acest arc. d) Numește două coarde din figură care nu sunt diametre.
2. Pe cercul C(O, R) se consideră punctele A și B, astfel încât ∢AOB = 70°. a) Ce fel de unghi este ∢AOB față de cerc? b) Calculează măsura arcului mic AB. c) Calculează măsura arcului mare AB. Justifică fiecare răspuns.
3. Punctele A, B și C aparțin cercului C(O, R), iar C se află pe arcul mic AB. Știind că arcul AC are 40° și arcul CB are 65°, calculează: a) măsura arcului mic AB; b) măsura unghiului AOB; c) măsura arcului mare AB. Precizează proprietatea folosită.
4. Pe cercul C(O, 7 cm) se consideră punctele A și B, astfel încât ∢AOB = 60°. a) Arată că triunghiul AOB este echilateral și calculează lungimea coardei AB. b) Pe același cerc se consideră coarda CD, cu CD = 7 cm. Determină măsura arcului mic CD și măsura unghiului COD. Justifică folosind proprietatea coardelor congruente.
5. În cercul C(O, R), diametrul EF este perpendicular pe coarda AB în punctul M, iar F se află pe arcul mic AB. Știind că AB = 18 cm și că arcul mic AB are 100°, calculează: a) lungimile segmentelor AM și MB; b) măsurile arcelor AF și FB; c) măsura unghiului AOF. Enunță teorema folosită.
6. În cercul C(O, R), coardele AB și CD sunt situate la aceeași distanță de centru: d(O, AB) = d(O, CD) = 4 cm. Știind că AB = 12 cm și că arcul mic AB are 80°: a) calculează lungimea coardei CD; b) determină măsura arcului mic CD; c) pe același cerc se ia coarda EF, astfel încât arcul mic EF are 80°. Ce distanță are coarda EF față de centrul O? Justifică fiecare răspuns.
7. O roată de bâlci are forma unui cerc. Pe ea sunt prinse 24 de cabine, așezate la distanțe egale și numerotate în ordine de la 1 la 24. Fiecare cabină este legată de centrul roții printr-o spiță. a) Calculează măsura unghiului format de spițele a două cabine consecutive. b) Calculează măsura arcului mic dintre cabina 3 și cabina 9. c) Ce număr are cabina diametral opusă cabinei 5? d) Arată că distanța (în linie dreaptă) dintre cabinele 2 și 6 este egală cu distanța dintre cabinele 10 și 14.
8. Pe cercul C(O, R) cu diametrul AB se consideră punctele C și D, situate de aceeași parte a diametrului, astfel încât ∢AOC = ∢BOD = 40°. a) Demonstrează că AC ≡ BD. b) Calculează măsura arcului mic CD. c) Demonstrează că d(O, AC) = d(O, BD). Redactează rezolvarea, precizând teoremele folosite.