Unghi înscris în cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenați un cerc cu centrul O și fixați pe el punctele distincte A, B, C, D. Precizați care dintre unghiurile ∢ABC, ∢AOC, ∢ADC, ∢OAB sunt unghiuri înscrise în cerc. Justificați fiecare răspuns folosind definiția unghiului înscris în cerc.
2. Punctele A, B, C aparțin cercului C(O, R). Arcul AB care nu conține punctul C are măsura de 70°. Arcul BC care nu conține punctul A are măsura de 130°. Calculați măsura arcului CA care nu conține punctul B. Apoi calculați măsurile unghiurilor triunghiului ABC și verificați că suma lor este 180°.
3. În cercul C(O, R), segmentul AB este diametru, iar punctul C aparține cercului, C ≠ A, C ≠ B. Știind că ∢ABC = 28°, determinați: a) măsura unghiului ACB; b) măsura unghiului BAC; c) măsura arcului mic AC; d) măsura unghiului AOC. Justificați fiecare rezultat.
4. Patrulaterul ABCD are vârfurile, în această ordine, pe cercul C(O, R). Se știe că ∢ABC = 105° și ∢BAD = 80°. Calculați măsurile unghiurilor ADC și BCD. Explicați ce proprietate a unghiurilor înscrise ați folosit.
5. Punctele A, B, C, D aparțin cercului de centru O, iar punctele C și D sunt situate de aceeași parte a dreptei AB, ca și punctul O. Știind că ∢ACB = 37°, determinați: a) măsura unghiului ADB; b) măsura arcului AB care nu conține punctul C; c) măsura unghiului AOB. Justificați răspunsurile.
6. Coardele AB și CD ale unui cerc se intersectează în punctul M, situat în interiorul cercului. Arcul AC care nu conține punctele B și D are măsura de 70°. Arcul BD care nu conține punctele A și C are măsura de 50°. Calculați măsurile unghiurilor AMC și AMD. Redactați rezolvarea folosind proprietatea unghiului cu vârful în interiorul cercului.
7. Dreptele AB și CD, determinate de două coarde ale unui cerc, se intersectează în punctul N, exterior cercului. Punctul A se află între N și B, iar punctul C se află între N și D. Arcul BD care nu conține punctele A și C are măsura de 130°. Arcul AC care nu conține punctele B și D are măsura de 40°. Calculați măsura unghiului ANC.
8. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC și ∢BAC = 40°, iar vârfurile sale se află pe cercul C(O, R). Bisectoarea unghiului BAC intersectează a doua oară cercul în punctul D. a) Demonstrați că arcele BD și DC care nu conțin punctul A sunt congruente. b) Calculați măsurile unghiurilor ABC și BCD. c) Calculați măsura unghiului ABD și deduceți că AD este diametru al cercului.