Lungimea cercului. Aria discului

1. Calculați lungimea cercului, folosind formula L = 2·π·R, în fiecare caz: a) raza cercului este 6 cm; b) raza cercului este 4,5 cm; c) diametrul cercului este 18 cm. Pentru cazul c), dați și o valoare aproximativă a lungimii, folosind π ≈ 3,14.

2. Lungimea unui cerc este 22π cm. Determinați raza cercului și aria discului mărginit de acest cerc. Scrieți rezolvarea completă.

3. Aria unui disc este 2,25π cm². Determinați lungimea diametrului discului și lungimea cercului care mărginește discul.

4. Pe cercul C(O, 9 cm) se consideră punctele A și B astfel încât ∢AOB = 80°. Calculați lungimea arcului mic AB și lungimea arcului mare AB.

5. Un disc are raza de 6 cm. Două raze OA și OB formează un unghi cu măsura de 100°. Calculați aria sectorului de cerc mărginit de razele OA, OB și arcul mic AB. Apoi calculați aria părții din disc care nu aparține acestui sector.

6. Punctele A, B, C se află pe cercul C(O, 8 cm), iar unghiul înscris BAC are măsura de 45°. Arcul mic BC este cel cuprins în interiorul unghiului BAC. a) Determinați măsura arcului mic BC. b) Calculați lungimea arcului mic BC. c) Calculați aria sectorului de cerc mărginit de razele OB, OC și arcul mic BC.

7. Roata unei biciclete are diametrul de 50 cm. Folosind π ≈ 3,14, calculați: a) distanța parcursă de bicicletă la o rotație completă a roții, în centimetri; b) numărul de rotații complete ale roții pe un traseu de 1570 m.

8. Pătratul ABCD, cu latura de 6 cm, are vârfurile pe cercul C(O, R). a) Arătați că raza cercului este R = 3√2 cm. b) Calculați aria discului. c) Calculați aria suprafeței formate din punctele discului care nu aparțin interiorului pătratului.