Poligoane regulate înscrise în cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrie definiția poligonului regulat. Pentru fiecare dintre figurile următoare, stabilește dacă este poligon regulat și justifică răspunsul: a) un romb cu un unghi de 60°; b) un dreptunghi cu laturile de 3 cm și 5 cm; c) un triunghi isoscel cu un unghi de 60°; d) un romb cu un unghi drept.
2. Calculează măsura unui unghi al poligonului regulat cu n laturi, pentru n = 5, n = 6, n = 8 și n = 10. Scrie formula folosită și calculele.
3. În cercul C(O, R) este înscris un poligon regulat cu n laturi, iar A₁A₂ este una dintre laturile lui. Calculează măsura arcului mic A₁A₂ și măsura unghiului A₁OA₂ pentru n = 8, n = 9, n = 10 și n = 12.
4. a) Câte laturi are poligonul regulat cu un unghi de 150°? b) Vârfurile unui poligon regulat împart cercul circumscris în arce congruente. Fiecare arc are 24°. Câte laturi are poligonul? Justifică ambele răspunsuri prin calcul.
5. Hexagonul regulat ABCDEF este înscris în cercul C(O, 5 cm). a) Calculează măsura unghiului AOB. b) Demonstrează că triunghiul AOB este echilateral. c) Calculează lungimea laturii și perimetrul hexagonului.
6. Pătratul ABCD este înscris în cercul C(O, 4 cm). a) Precizează poziția centrului O față de diagonalele pătratului. b) Calculează măsura arcului mic AB și măsura unghiului ACB. c) Stabilește natura triunghiului AOB după laturi și după unghiuri. d) Calculează lungimea diagonalei AC.
7. Pentagonul regulat ABCDE este înscris în cercul C(O, R). a) Calculează măsura arcului mic AB și măsura unghiului AOB. b) Calculează măsurile unghiurilor triunghiului AOB. c) Demonstrează că diagonalele AC și AD împart unghiul BAE în trei unghiuri congruente. Calculează măsura fiecăruia.
8. Pe cadranul circular al unui ceas, cele 12 diviziuni ale orelor sunt egal depărtate una de alta. a) Explică de ce diviziunile orelor sunt vârfurile unui poligon regulat. Precizează câte laturi are acest poligon. b) Calculează măsura unghiului format de cele două limbi ale ceasului la ora 4 fix. c) Demonstrează că diviziunile orelor 12, 4 și 8 sunt vârfurile unui triunghi echilateral. d) Precizează ce poligon regulat formează diviziunile orelor 12, 3, 6 și 9.