Coarde și arce în cerc. Proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pe un cerc de centru O se consideră coardele AB și CD, astfel încât AB ≡ CD. Arcul mic AB are măsura de 72°. Determină măsura arcului mic CD, măsura unghiului AOB și măsura unghiului COD. Justifică fiecare răspuns folosind proprietățile coardelor și ale arcelor.
2. Într-un cerc de centru O, diametrul MN este perpendicular pe coarda AB și o intersectează în punctul P. Punctul M se află pe arcul mic AB, iar arcul mic AB are măsura de 140°. Coarda AB are lungimea de 12 cm. a) Calculează măsurile arcelor mici AM și MB. b) Calculează măsurile arcelor AN și NB care nu conțin punctul M. c) Calculează lungimea segmentului AP. Justifică răspunsurile.
3. Punctele A, B, D, C se află pe un cerc, în această ordine, iar coardele AB și CD sunt paralele. Arcul AB are măsura de 100°, iar arcul CA are măsura de 50°. Arcele AB, BD, DC și CA nu au puncte interioare comune. Determină măsurile arcelor BD și DC. Precizează proprietatea folosită.
4. Un cerc de centru O are raza de 13 cm. Coarda AB se află la distanța de 5 cm de centrul cercului. Coarda CD a aceluiași cerc este congruentă cu coarda AB. a) Calculează lungimea coardei AB. b) Determină lungimea coardei CD și distanța de la punctul O la coarda CD. Justifică răspunsurile.
5. Punctele A, B, C, D se află pe un cerc, în această ordine, iar arcele AB și CD (care nu conțin celelalte puncte) sunt congruente. Demonstrează că: a) AC ≡ BD; b) dreptele BC și AD sunt paralele.
6. Într-un cerc de centru O și rază 6 cm se consideră coarda AB, cu lungimea de 6 cm. a) Precizează natura triunghiului AOB și calculează măsura unghiului AOB. b) Calculează măsurile arcului mic AB și a arcului mare AB. c) Calculează distanța de la centrul O la coarda AB.
7. Pe un cerc de centru O se consideră coarda AB, care nu este diametru. Notăm cu M mijlocul coardei AB și cu N mijlocul arcului mic AB. Demonstrează că punctele O, M și N sunt coliniare și că dreapta ON este perpendiculară pe coarda AB.
8. O fereastră are forma unui cerc cu raza de 50 cm. Pe ea se montează două bare orizontale, paralele, fiecare de lungime 80 cm, cu capetele pe marginea ferestrei. Barele se află de o parte și de alta a centrului. a) Explică de ce cele două bare se află la aceeași distanță de centrul ferestrei. b) Calculează distanța de la centru la fiecare bară. c) Calculează distanța dintre cele două bare.