Coarde și arce în cerc, proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Punctele A și B se află pe cercul de centru O, iar măsura unghiului AOB este de 75°. Determinați măsura arcului mic AB și măsura arcului mare AB. Justificați folosind definiția măsurii unui arc.
2. În cercul C(O, 13 cm) se consideră coarda AB cu lungimea de 24 cm. Calculați distanța de la centrul O la coarda AB. Precizați proprietatea folosită pentru piciorul perpendicularei din O pe AB.
3. În cercul C(O, 10 cm), distanța de la centrul O la coarda MN este de 6 cm. Calculați lungimea coardei MN. Scrieți rezolvarea completă.
4. Pe cercul C(O, 8 cm) se iau punctele A și B, astfel încât măsura arcului mic AB este de 60°. Determinați natura triunghiului AOB, lungimea coardei AB și distanța de la O la coarda AB.
5. Pe un cerc se iau, în această ordine, punctele A, B, D, C, astfel încât AB ∥ CD. Măsura arcului mic AB este de 80°, iar măsura arcului mic CD este de 120°. Determinați măsurile arcelor mici AC și BD. Demonstrați apoi că AC = BD.
6. În cercul C(O, 10 cm) se consideră coardele AB și CD, cu AB = CD = 12 cm. Calculați distanța de la O la coarda AB. Fără alte calcule, precizați distanța de la O la coarda CD și justificați răspunsul cu teorema potrivită din lecție.
7. În cercul de centru O, diametrul CD este perpendicular pe coarda AB în punctul M, iar punctul C se află pe arcul mic AB. Măsura arcului mic AB este de 100°. a) Ce puteți spune despre segmentele AM și MB? Justificați. b) Determinați măsurile arcelor mici AC, BC, AD și BD. c) Determinați măsura unghiului AOC.
8. O fereastră rotundă are forma unui cerc cu raza de 25 cm. Pe ea sunt montate două bare drepte, paralele între ele, cu capetele pe marginea ferestrei. Barele au lungimile de 14 cm și de 48 cm. Calculați distanța dintre cele două bare în fiecare dintre situații: a) barele se află de o parte și de alta a centrului; b) barele se află de aceeași parte a centrului.