Compararea și ordonarea numerelor reale. Reprezentarea pe axă prin aproximări. Modulul unui număr real
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Comparați numerele reale de mai jos. Scrieți între ele semnul „<” sau „>” și justificați fiecare răspuns. La punctele b) și c), introduceți mai întâi factorii sub radical. a) √50 și 7; b) 3√5 și 2√11; c) −4√2 și −3√3; d) −5,4172... și −5,4168...
2. Ordonați crescător numerele reale: 2√3; 3√2; 4; √13; 3,5. Scrieți fiecare număr sub forma √x, cu x pozitiv, apoi comparați.
3. a) Determinați valorile aproximative ale numărului √7, prin lipsă și prin adaos, cu aproximație de o unitate, de o zecime și de o sutime. Prezentați rezultatele într-un tabel. Justificați valorile de la sutimi prin ridicare la pătrat. b) Folosind rezultatele de la punctul a), scrieți aproximările prin lipsă și prin adaos ale numărului −√7, cu aceleași aproximații.
4. a) Încadrați fiecare dintre numerele următoare între două numere întregi consecutive: √30; −√50; 2√6; −3√7. b) Determinați numerele naturale n pentru care −6 < −√n < −5.
5. Explicitați modulele și calculați. Justificați semnul expresiei din fiecare modul. a) |√5 − 2|; b) |3 − √10|; c) |2√3 − 3√2|; d) |1 − √2| + |√2 − 3|.
6. Determinați mulțimile: A = {x ∈ ℝ | |x| = √11}; B = {x ∈ ℝ | |−x| = 3√2}; C = {x ∈ ℝ | |x| = −√5}; D = {x ∈ ℤ | |x| < √10}. Pentru fiecare mulțime, precizați proprietatea modulului pe care ați folosit-o.
7. Pe axa numerelor se consideră punctele A(−2√2), B(√7) și C(−√6). a) Precizați între ce numere întregi consecutive se află fiecare punct. b) Folosind modulul, aflați care dintre cele trei puncte se află cel mai departe de origine. Justificați răspunsul. c) Ordonați crescător coordonatele celor trei puncte. d) Scrieți coordonata simetricului punctului C față de origine.
8. Un teren în formă de pătrat are aria de 45 m². a) Arătați că latura terenului are lungimea de 3√5 m. b) Aproximați lungimea laturii cu o zecime, prin lipsă și prin adaos. c) Sunt suficienți 27 m de gard pentru a împrejmui complet terenul? Justificați prin compararea numerelor reale.