Operații cu numere reale (adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea)
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculați și scrieți rezultatul în forma cea mai simplă: a) a = 3√5 − 8√5 + 6√5 − 2√5; b) b = 4√3 + 2(√2 − √3) − 3(1 − √2).
2. Se dau numerele x = 4 − √6 și y = 1 + √6. a) Scrieți opusul fiecăruia dintre numerele x și y. b) Calculați x + y și x − y. c) Precizați, cu justificare, dacă fiecare rezultat de la punctul b) aparține mulțimii ℚ sau mulțimii ℝ∖ℚ.
3. Comparați numerele a = √3 + √11 − 1 și b = √3 + 2,4. Folosiți semnul diferenței a − b și scrieți toate etapele rezolvării.
4. Calculați: a) √3 · √12; b) √50 : √2; c) (9√28 − 2√63) : (3√7); d) √0,(4) · √18.
5. a) Stabiliți semnul fiecăruia dintre numerele √26 − 5, 4 − √17 și 3,15 − π. Justificați răspunsul. b) Folosind rezultatele de la punctul a), calculați |4 − √17| + |√26 − 5|.
6. Știind că 1,732 < √3 < 1,733 și 2,236 < √5 < 2,237: a) găsiți un număr rațional mai mic și unul mai mare decât suma √3 + √5; b) scrieți suma √3 + √5 cu două zecimale exacte; c) comparați numărul √3 + √5 cu numărul 4.
7. Un dreptunghi are lungimea de (2√3 + 1) cm și lățimea de (2√3 − 1) cm. a) Calculați perimetrul dreptunghiului. b) Calculați aria dreptunghiului. c) Precizați care dintre cele două rezultate este număr rațional și care este număr irațional.
8. Determinați numerele reale x, y și z, știind că sunt direct proporționale cu numerele √2, √8 și √18 și că x + y + z = 30.