Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural

1. a) Completați enunțul: „Deoarece 23² = 529, numărul 23 este ... a numărului 529 și scriem ...”. b) Calculați: √81; √144; √0; √1; √225; √400.

2. Folosind descompunerea în factori primi, scrieți fiecare dintre numerele următoare ca pătrat al unui număr natural. Apoi calculați rădăcina lui pătrată: 324; 784; 1 225; 2 025; 8 100.

3. Calculați √1 849, √5 329 și √9 409 prin metoda grupării cifrelor. Împărțiți numărul, de la dreapta la stânga, în două grupe. Găsiți prima cifră a rădăcinii din grupa din stânga, apoi stabiliți variantele pentru a doua cifră cu ajutorul ultimei cifre. Verificați prin ridicare la pătrat. Descrieți pașii pentru fiecare număr.

4. Stabiliți care dintre numerele de mai jos sunt pătrate perfecte și justificați răspunsul. Pentru cele care sunt pătrate perfecte, calculați rădăcina pătrată. a = 2⁴ · 5²; b = 3³ · 7²; c = 2⁶ · 3² · 11²; d = 5² · 13.

5. a) Scrieți mulțimea cifrelor care pot fi ultima cifră a unui pătrat perfect. b) Fără alte calcule, explicați de ce numerele 3 487, 12 352 și 4 908 nu sunt pătrate perfecte. c) Numărul 1 296 se termină cu cifra 6. Este suficient acest lucru ca să spunem că este pătrat perfect? Verificați dacă 1 296 este pătrat perfect și, dacă este, calculați √1 296.

6. Calculați: a) √49 + √121 − √16; b) √(13²) · √(2² · 3²); c) √1 296 : √36; d) √(5² · 7²) − √(6² + 8²). e) Puneți între cele două numere unul dintre semnele „<”, „>” sau „=”, astfel încât propoziția să fie adevărată: √9 + √16 ... √(9 + 16). Justificați.

7. O grădină are forma unui dreptunghi cu lungimea de 32 m și lățimea de 18 m. Proprietarul vrea să amenajeze o grădină de formă pătrată, cu aceeași arie. a) Determinați lungimea laturii grădinii pătrate. b) Câți metri de gard sunt necesari pentru a împrejmui grădina pătrată?

8. Se consideră numărul a = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 59 (suma numerelor naturale impare de la 1 la 59). Arătați că a este pătrat perfect și calculați √a. Scrieți rezolvarea completă.