Recapitulare și sistematizare: Mulțimea numerelor reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimea A = { −4; 0,(6); √25; −√7; 9/4; √18; 0; −√36 }. Scrie elementele mulțimilor: a) A ∩ ℕ; b) A ∩ ℤ; c) A ∩ ℚ; d) A ∩ (ℝ \ ℚ); e) A ∩ (ℤ \ ℕ). Justifică, pentru fiecare număr scris sub formă de radical, cărei submulțimi îi aparține.
2. a) Compară numerele a = 3√5 și b = 2√11, scriind fiecare număr sub forma unui singur radical. b) Calculează |4 − 3√2| și |2√3 − 3|, explicând semnul expresiei din interiorul modulului.
3. Scoate factorii de sub radical și calculează: E = 3√8 − √50 + 2√18 − √72. Scrie toate etapele rezolvării.
4. a) Raționalizează numitorii fracțiilor 6/√3 și 4/(√5 − 1). b) Calculează apoi F = 6/√3 + 4/(√5 − 1) − √5.
5. Fie numerele a = √27 + √12 și b = √48 − √3. a) Arată că a = 5√3 și b = 3√3. b) Determină media aritmetică și media geometrică a numerelor a și b. c) Compară cele două medii obținute.
6. Determină toate numerele întregi n care verifică relația −√30 < n < √20. Câte astfel de numere există? Justifică încadrarea fiecărui radical între două numere întregi consecutive.
7. Se consideră expresia E(x) = √((x − 3)²) + √((x + 2)²), unde x este un număr real. a) Arată că pentru orice x cu −2 ≤ x ≤ 3, valoarea expresiei E(x) nu depinde de x. b) Calculează E(√5), justificând că √5 se află în intervalul de la punctul a). c) Calculează E(4).
8. O grădină în formă de pătrat are aria de 300 m². a) Între ce numere naturale consecutive se află lungimea laturii grădinii? Justifică. b) Scrie lungimea laturii sub forma a√b, cu a și b numere naturale și b cât mai mic. c) Grădina se împrejmuiește cu un gard care costă 25 lei pe metru. Știind că √3 ≈ 1,732, estimează costul gardului, rotunjit la leu.